中科大版--现代控制系统（必威体育精装版版）精品电子教案第六章线性反馈系统稳定性.ppt

6.5 设计实例 希望有外部扰动时机器人控制的摩托车保持竖直。从扰动Td(s)到输出Φ(s)的开环传递函数： 6.5 设计实例 存在右半S平面极点，系统开环不稳定，任何一点扰动都会使摩托车跌倒 采用反馈控制器、机器人控制器，从扰动到输出的闭环传递函数为： 6.5 设计实例 单位阶跃扰动响应摩托车保持竖直，略有倾斜，Φ＝0.055rad＝3.18deg KP=10、KD=5时特征方程的根随前进速度v的变化 速度增大相对稳定性增加，速度减小稳定性变差 v=1.15m/s时，出现一个不稳定根，摩托车不稳定 Routh-Hurwitz判据是系统稳定性的充分必要判据。 如果特征方程的每个参数都已给定，我们就能利用Routh-Hurwitz阵列判定特征方程在右半S平面上根的数目。 Matlab中利用roots或pole函数可以直接计算特征方程的根。 6.6 应用控制设计软件分析系统稳定性 例 特征方程: 6.6 应用控制设计软件分析系统稳定性 Routh阵列 6.6 应用控制设计软件分析系统稳定性 特征方程是单个参数的函数，用Routh-Hurwitz方法来确定系统稳定的参数值范围。 例 特征方程为 6.6 应用控制设计软件分析系统稳定性 Routh阵列 6.6 应用控制设计软件分析系统稳定性 MATLAB解决方法 在MATLAB文中建立K的取值向量 利用roots函数计算这些K值下特征方程的根 在图中画出这些根的位置 6.6 应用控制设计软件分析系统稳定性 6.6 应用控制设计软件分析系统稳定性 情形4：首列中有1个元素为零，零元素所在行中其余元素均为零，且在虚轴上有重根 特征方程在虚轴上有单根，系统既不是稳定的，也不是不稳定的，称为临界稳定，具有不衰减的正弦模态 虚根是重根，系统响应不稳定，具有 的形式。Routh-Hurwitz判据不能发现这种形式的不稳定 考虑系统的特征多项式： 6.2 Routh-Hurwitz稳定性判据 6.2 Routh-Hurwitz稳定性判据 ε→0，首列元素没有变号，容易错误判定系统临界稳定。而系统冲激响应 随时间增大 与s2行对应的辅助多项式为： 与s4行对应的辅助多项式为： 特征方程虚轴上有重根 例6.4 虚轴上有根的五阶系统 特征多项式： 6.2 Routh-Hurwitz稳定性判据 U(s)在虚轴上有2个根。 为检验特征多项式的其他根，用特征多项式除以辅助多项式，得： 对新的多项式，建立Routh阵列： 首列元素出现2次变号，说明系统特征多项式还有两个根位于右半S平面，因而系统不稳定的。 计算可得，位于右半平面的根为： 6.2 Routh-Hurwitz稳定性判据 例6.5 焊接控制 焊接机器人在汽车厂广泛应用，焊接头定位系统需要快速、精确的响应。确定使系统稳定的K和a 的范围。系统特征方程： 6.2 Routh-Hurwitz稳定性判据 6.2 Routh-Hurwitz稳定性判据 n阶系统特征方程式的一般形式为： 6.2 Routh-Hurwitz稳定性判据 归一化特征方程： Routh-Hurwitz稳定性判据 6.2 Routh-Hurwitz稳定性判据 利用Routh-Hurwitz判据，判断特征方程是否有位于右半S平面的根，可以确定系统的绝对稳定性，但这只是部分回答了稳定性问题。 相对稳定性relative stability系统相对稳定性由特征方程根的位置描述，是由每个或每对根的实部所确定的系统特性，即每个根的相对阻尼。 可以通过S平面的变换，扩展Routh-Hurwitz判据的应用范围，并用它来确定相对稳定性。 移动S平面的虚轴，再应用Routh-Hurwitz判据确定相对稳定性。这需要反复的尝试，所以被称为试错法trial-and-error 6.3 反馈控制系统相对稳定性 6.3 反馈控制系统相对稳定性 例6.6 虚轴的移动 考虑3阶特征方程： 6.3 反馈控制系统相对稳定性 已知系统闭环传递函数T(s) 令T(s)的分母多项式等于零，得到特征方程 运用Routh-Hurwitz判据确定其稳定性 6.4 状态变量系统的稳定性 已知系统的信号流图模型或方框图模型 运用Mason公式或方框图化简方法获得系统的闭环传递函数 令闭环传递函数的分母多项式等于零，得到特征方程（若系统存在零极点相消，则特征方程为零极点相消前闭环传递函数的分母等于零的等式） 运用Routh-Hurwitz判据确定其稳定性 例6.2 系统的稳定性 6.4 状态变量系统的稳定性 例6.2 二阶系统的稳定性 6.4 状态变量系统的稳定性 6.4 状态变量系