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北师大版六年级上册第一单元圆概念总结 1．圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 6．在同一个圆内或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 ????????直径=2半径，半径=?直径??，用字母表示为：d＝２r? 或r ＝d÷2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3倍多一些（也就是π倍），这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π ≈ 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式： （1） 知直径求周长 周长= 圆周率×直径 字母C= πd （2） 知半径求周长 周长= 圆周率×半径×2 字母C=2π r 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=π×r×r。 14．圆的面积公式： （1）知半径求圆的面积； 圆的面积 = 圆周率×半径 ×半径 ， 字母 Ｓ＝π　 （2）知直径求圆的面积；圆的面积 = 圆周率×（直径÷ 2）×（直径÷ 2） 字母S= π 知周长求圆的面积；半径=周长÷ 圆周率÷ 2 圆的面积=圆周率× 半径 ×半径 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=或　S=π()。（其中R＝r＋环的宽度．） 18．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2＋d　或　Ｃ＝πr＋2r 20．半圆面积＝圆的面积÷2　　公式为：Ｓ＝π÷ 2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。 22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。 23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。 24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几． 25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 26．扇形弧长公式：Ｌ＝πd÷360×n 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 ? ???? 只有2条对称轴的图形是：长方形 ? ???? 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 ? ???? 只有4条对称轴的图形是：正方形; …… ??? 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 直径所在的直线是圆的对称轴。