概率论与数理统计-第四版-第三章.pdfVIP

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2018-10-18 发布于河北
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概率论与数理统计-第四版-第三章.pdf

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概率论与数理统计-第四版-第三章

第三章　多维随机变量及其分布 1．在一箱子中装有１２只开关，其中２只是次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种试验：（１）放回抽样；（２）不放回抽样．我们定义随机变量X ，Y如下：０，若第一次取出的是正品，　　　　 X ＝１，若第一次取出的是次品；０，若第二次取出的是正品，　　　　 Y ＝１，若第二次取出的是次品．试分别就（１）、（２）两种情况，写出 X 和 Y 的联合分布律．解（１）放回抽样．由教材第一章知第一次第二次取到正品（或次品）的概率相同，且两次所得的结果相互独立，即有５ P｛X ＝０｝＝ P｛Y ＝０｝＝，６１ P｛X ＝１｝＝ P｛Y ＝１｝＝，６且 P｛X ＝ i，Y ＝ j ｝＝ P｛X ＝ i｝P｛Y ＝ j ｝，i，j ＝０，１，于是得 X 和 Y 的联合分布律为４ P｛X ＝０，Y ＝０｝＝ P｛X ＝０｝P｛Y ＝０｝＝，３６５ P｛X ＝０，Y ＝１｝＝ P｛X ＝０｝P｛Y ＝１｝＝，３６５ P｛X ＝１，Y ＝０｝＝ P｛X ＝１｝P｛Y ＝０｝＝，３６１ P｛X ＝１，Y ＝１｝＝ P｛X ＝１｝P｛Y ＝１｝＝．３６（２）不放回抽样．由乘法公式 P｛X ＝ i，Y ＝ j ｝＝ P｛Y ＝ j X ＝ i｝P｛X ＝ i｝，i，j ＝０，１，知 X 和 Y 的联合分布律为９１０４５ P｛X ＝０，Y ＝０｝＝ × ＝，１１１２６６２１０１０ P｛X ＝０，Y ＝１｝＝ × ＝，