导数大题练习带详细答案.docVIP

1．已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝－x2－2， (Ⅰ)对一切x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3](m＞0)上的最值；(Ⅲ)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＋1＞成立． 2、已知函数.（Ⅰ）若曲线y=f (x)在点P（1，f (1)）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f (x)的单调区间；（Ⅱ）若对于都有f (x)＞2(a―1)成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g (x)=f (x)+x―b（b∈R）.当a=1时，函数g (x)在区间[e―1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围. 3． 设函数f (x)=lnx+(x－a)2，a∈R.（Ⅰ）若a=0，求函数f (x)在[1，e]上的最小值； （Ⅱ）若函数f (x)在上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围； （Ⅲ）求函数f (x)的极值点. 4、已知函数. (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 5、已知函数 (Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋2垂直，求函数y＝f(x)的单调区间； (Ⅱ)若对于任意成立，试求a的取值范围； (Ⅲ)记g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R).当a＝1时，函数g(x)在区间上有两个零点，求实数b的取值范围． 6、已知函数． (1)若函数在区间(其中)上存在极值，求实数a的取值范围； (2)如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 1.解：(Ⅰ)对一切恒成立，即恒成立. 也就是在恒成立.………1分 令 ， 则，……2分 在上，在上， 因此，在处取极小值，也是最小值， 即，所以.……4分 (Ⅱ)当， ，由得. ………6分 ①当时，在上，在上 因此，在处取得极小值，也是最小值. . 由于 因此， ………8分 ②当，，因此上单调递增， 所以， ……9分 (Ⅲ)证明：问题等价于证明,………10分 由(Ⅱ)知时，的最小值是，当且仅当时取得，……11分 设，则，易知 ，当且仅当时取到， ………12分 但从而可知对一切， 都有成立. ………13分 2、解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1.函数f (x)的定义域为（0，+∞），因为，所以，所以a=1.所以. .由解得x＞0；由解得0＜x＜2. 所以f (x)的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）.…… 4分 （Ⅱ）， 由解得；由解得.所以f (x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数f (x)取得最小值，. 因为对于都有成立， 所以即可. 则.由解得.所以a的取值范围是. ……………… 8分 （Ⅲ）依题得，则.由解得x＞1；由解得0＜x＜1.所以函数在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数.又因为函数在区间[e－1，e]上有两个零点，所以.解得.所以b的取值范围是. ……………… 13分 3．解：（Ⅰ）f (x)的定义域为（0，+∞）. ……………… 1分 因为，所以f (x)在[1，e]上是增函数， 当x=1时，f (x)取得最小值f (1)=1. 所以f (x)在[1，e]上的最小值为1. ……………… 3分 （Ⅱ）解法一： 设g (x)=2x2―2ax+1， ……………… 4分 依题意，在区间上存在子区间使得不等式g (x)＞0成立. …… 5分 注意到抛物线g (x)=2x2―2ax+1开口向上，所以只要g (2)＞0，或即可 ……………… 6分 由g (2)＞0，即8―4a+1＞0，得， 由，即，得， 所以， 所以实数a的取值范围是. ……………… 8分 解法二：， ……………… 4分 依题意得，在区间上存在子区间使不等式2x2―2ax+1＞0成立. 又因为x＞0，所以. ……………… 5分 设，所以2a小于函数g (x)在区间的最大值. 又因为， 由解得； 由解得. 所以函数g (x)在区间上递增，在区间上递减. 所以函数g (x)在，或x=2处取得最大值. 又，，所以， 所以实数a的取值范围是. ……………… 8分 （Ⅲ）因为，令h (x)=2x2―2ax+1 ①显然，当a≤0时，在（0，+∞）上h (x)＞0恒成立，f (x)＞0，此时函数f (x)没有极值点； ……………… 9分 ②当a＞0时， （i）当Δ≤0，即时，在（0，+∞）上h (x)≥0恒成立，这时f (x)≥0，此时，函数f (x)没有极值点； ……………… 10分 （ii）