中科大版--现代控制系统（必威体育精装版版）精品电子教案第九章频域稳定性.ppt

必须减小系统增益，提供足够的相位裕量 为了使系统的相位裕量达到+30°，就必须将增益减少5dB，系统稳态增益应有： 实际反馈系统常常含有纯时间滞后，纯滞后引入附加的滞后相位，会降低系统的稳定性。因此，为了确保系统稳定，必须减小系统增益，这将会增大系统的稳态误差 因此，在增强纯滞后系统稳定性的同时，付出了增大稳态误差的代价 9.7 具有纯滞后的控制系统的稳定性 控制系统的模型一般为有理函数，或者有限阶的常微分方程 时延因子是非有理的，如果能用有理函数近似描述时延，则便于时延系统的分析与设计 Padé近似Padé approximation：对超越函数进行级数展开，并与指定阶次有理函数的级数展开尽可能多地匹配相等的参数。用一阶有理函数近似超越函数，先展开成Maclaurin级数： 9.7 具有纯滞后的控制系统的稳定性 对一阶近似，要获得no，n1，d0，d1，使得： 令对应项系数相等，可得： 9.7 具有纯滞后的控制系统的稳定性 前3项是相同的 如果s比较小，Padé近似可以合理的描述时延 也可以得到高阶的有理函数 将近似多项式展开得： 9.7 具有纯滞后的控制系统的稳定性 例9.9 遥控侦察车 未来可用于执行联合国维和任务。期望速度R(s) 无线传送给侦察车，斜坡和岩石造成干扰Td(s) 要求单位阶跃响应稳态误差较低、超调量较小 9.8 设计实例 单位阶跃响应的稳态误差： 9.8 设计实例 当K=20时，稳态误差为输入信号幅值的9% 当K=20时，系统开环传递函数为： 在0≤ω≤6的开环频率响应 ω 0 1.2 1.6 2.0 2.8 4 6 对数幅值(dB) 20 18.4 17.8 16.0 10.5 2.7 -5.2 相角(度) 0 -65 -86 -108 -142 -161 -170 9.8 设计实例 由Nichols图，谐振峰值Mpω为12dB，相位裕量为15°。闭环系统幅频特性谐振峰值太大，开环系统频率特性相位裕量太小，系统阶跃响应为欠阻尼响应 由相位裕量，可以估计闭环主导共轭复极点的阻尼比： 由阻尼比和超调量的关系图，超调量约为61% 为了减少超调量，可以减小系统增益 若超调量限制为25%，由阻尼比、超调量的关系图可知，闭环系统主导共轭复极点的阻尼比为0.4；由阻尼比、谐振峰值的关系图可知，谐振峰值为Mpω=1.35或20log(Mpω)=2.6dB 为减小增益，在Nichols图中，将K=20的对数幅相曲线垂直向下平移，使得在ω1=2.8处，新的对数幅相曲线与2.6dB的等M圆相交叉 由平移前后曲线可见，增益降低13dB(4.5倍)，而K的取值应为K=20/4.5=4.44 K取4.44，超调量减小，稳态误差却增加了： 9.8 设计实例 系统在K=4.44，10，20时的单位阶跃响应 K=4.44，超调量32% K=10，超调量48%，稳态误差17% K=4.44，10，20时的时域指标： 9.8 设计实例 折衷考虑，取增益K=10 Nichols图中，将K=20的对数幅相图垂直下移20 log(20/10)=20 log2=6dB，得到K=10的对数幅相图，谐振峰值7dB，相位裕量26°。闭环系统主导极点阻尼比估计为0.34，超调量30%，带宽ωB≈5，调整时间(2%准则)为3.3秒 K=10时的实际调节时间约为5.4s，可见用频域方法估计时域指标，存在一定误差 单位阶跃扰动对系统稳态响应的影响： 9.8 设计实例 因此，在系统的稳态响应中，单位干扰的影响被衰减为干扰输入的1/(4+2K) 当K=10时，y(∞) = 1/24，稳态干扰影响被减少到只有干扰幅值的4% K=10是一个很好的折衷设计结果 例9.9 热锭铁机器人控制 机器人抓取热锭铁放入淬火箱，视觉传感器测量热锭铁位置，作为控制器期望输入R(s)，控制器使机器人在x轴朝向锭铁运动 9.8 设计实例 机器人在轨道上的位置Y(s)通过位置传感器测量，反馈给控制器，假设测量值无噪声 机器人的动态特性为： 9.8 设计实例 控制目标：存在已知的时延，当外部扰动出现时，使跟踪误差E(s)=R(s)-Y(s)最小 确立控制目标 确定被控变量 给出设计指标 确立系统结构 建立过程、执行机构、传感器的模型 确定控制器并选取需要调整的关键参数 优化关键参数并分析系统性能 系统性能不满足设计指标则重新选择系统结构 系统性能满足设计指标结束设计 见图和方程 采用PI控制器见方程 见图 热锭铁机器人控制系统设计过程中的要素： 9.8 设计实例 设计指标： DS1：阶跃输入的稳态跟踪误差小于10% DS2：时延T=π/4秒时，相位裕量大于50° DS3：阶跃输入的百分比超调量小于10% 先采用P控制器，如果没有时延： 9.8 设