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1[一].3.1绝对值的性质及化简(二).讲义学生版
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|初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页
1.3.1绝对值的性质化简 讲义·学生版 page PAGE 1 of NUMPAGES 13
绝对值的性质及化简
绝对值的性质及化简
中考要求
中考要求
内容
基本要求
略高要求
较高要求
绝对值
借助数轴理解绝对值的意义,会求实数的绝对值
会利用绝对值的知识解决简单的化简问题
例题精讲
例题精讲
绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.
绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号.
②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;的绝对值是.
③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0.
④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:符号是负号,绝对值是.
求字母的绝对值:
① ② ③
利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小.
绝对值非负性:如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.
例如:若,则,,
绝对值的其它重要性质:
(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即,且;
(2)若,则或;
(3);;
(4);
(5),
对于,等号当且仅当、同号或、中至少有一个时,等号成立;
对于,等号当且仅当、异号或、中至少有一个时,等号成立.
绝对值几何意义
当时,,此时是的零点值.
零点分段讨论的一般步骤:
找零点、分区间、定符号、去绝对值符号.即先令各绝对值式子为零,求得若干个绝对值为零的点,在数轴上把这些点标出来,这些点把数轴分成若干部分,再在各部分内化简求值.
的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离.
的几何意义:在数轴上,表示数、对应数轴上两点间的距离.
一、绝对值的化简
条件型绝对值化简
已知,化简
若,化简.
已知,化简.
如果并且,化简.
如果有理数、、在数轴上的位置如图所示,求的值.
如果有理数、、在数轴上的位置如图所示,求的值.
已知,那么
是一个五位自然数,其中、、、、为阿拉伯数码,且,则的最大值是 .
、、分别是一个三位数的百、十、个位上的数字,且,则可能取得的最大值是多少?
已知,其中,那么的最小值为
已知,则 .
若,则 .
满足()有理数、,一定不满足的关系是( )
A. B. C. D.
若为互不相等的有理数,且,求.
已知有理数、的和及差在数轴上如图所示,化简.
数在数轴上对应的点如右图所示,试化简
实数在数轴上的对应点如图,化简
若且,化简.
若,求的值.
若,,那么等于 .
设为非零实数,且,,.化简.
若,则 .
设,其中,试证明必有最小值
若,化简.
已知,,化简.
3.绝对值零点分段化简
化简:
化简.
阅读下列材料并解决相关问题:
我们知道,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式时,可令和,分别求得(称分别为与的零点值),在有理数范围内,零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况:·
⑴当时,原式
⑵当时,原式
⑶当时,原式
综上讨论,原式
通过阅读上面的文字,请你解决下列的问题:
⑴分别求出和的零点值
⑵化简代数式
求的值.
化简:.
4. 分式型绝对值化简按符号化简
若均为非零的有理数,求的值
若,求的值.
已知,且都不等于,求的所有可能值
已知是非零整数,且,求的值
若,则;若,则.
当时,化简
若,,则
的值是( )
A. B. C. D.
下列可能正确的是( )
A. B.
C. D.
如果,则等于( )
A. B. C. D.
如果,则的值等于( )
A. B. C. D.
如果,,,求的值.
若,,均不为零,求.
若,,均不为零,且,求.
,,为非零有理数,且,则的值等于多少?
三个数,,的积为负数,和为正数,且,
求的值.
设实数,,满足,及,若,,那么代数式的值为______.
有理数均不为零,且,设,则代数式
的值为多少?
有理数均不为零,且,设,则代数式的值为多少?
若,,则 .
已知、、互不相等,求的值.
、、的大小关系如图
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