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2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3
至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项:
1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:
如果事件互斥,那么 球的表面积公式
如果事件相互独立,那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径
一.选择题
(1)复数
(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13
【答案】A
【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.
【解析】.
(2)记,那么
A. B. - C. D. -
【答案】B
【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识,并突出了弦切互化这一转化思想的应用.
【解析】,所以
(3)若变量满足约束条件则的最大值为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
(4)已知各项均为正数的等比数列{},=5,=10,则=
(A) (B) 7 (C) 6 (D)
【答案】A
【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想.
【解析】由等比数列的性质知,10,所以,
所以
(5)的展开式中x的系数是
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
(6)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有
(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
(7)正方体ABCD-中,B与平面AC所成角的余弦值为
ABCDA1B1C
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
【答案】D
【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法,利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.
(8)设a=2,b=In2,c=,则
A abc Bbca C cab D cba
【答案】C
【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.
【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,
c==,而,所以ca,综上cab.
(9)已知、为双曲线C:的左、右焦点,点p在C上,∠p=,则P到x轴的距离为
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理,考查转化的数学思想,通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.
【解析】不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得,.由余弦定理得
cos∠P=,即cos,
解得,所以,故P到x轴的距离为
(10)已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
(11)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点,那么的最小值为
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.
PABO【解析】如图所示:设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=,PO=,,
P
A
B
O
===,令,则,即,由是实数,所以
,,解得或.故.此时.
(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【命题意图】
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