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? 关于数学核心素养的几点讨论 在新一轮基础教育课程改革中，迎接课堂转型的挑战，难以绕过“核心素养”这一重要问题。2014年4月，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，要求统筹各方面的力量，根据学生的成长规律和社会对人才的需求，把对学生德智体美全面发展总体要求和社会主义核心价值观的有关内容细化，研究制定各学段学生发展的核心素养体系。作为一线教师如何去理解数学核心素养，又如何在课堂教学实践中改善自己的教学行为从而提升学生的数学素养呢？笔者试着去做几点讨论，以期抛砖引玉。 一、数学核心素养是什么？?百度词典将“素养”解释为由训练和实践而获得的技巧或能力,直面翻译即为平素的修养。《汉书?李寻传》：“马不伏历，不可以趋道；士不素养，不可以重国。” 宋 陆游 《上殿札子》：“气不素养，临事惶遽。” 元 刘祁 《归潜志》卷七：“士气不可不素养。如 明昌 、 泰和 间，崇文养士，故一时士大夫，争以敢说敢为相尚。” 从上述的表达中，不难得到以下几点推论。?　　第一、素养就是修养。而修养，指人的综合素质；道家的修炼养性等。语出唐 吕岩《忆江南》词：“学道客，修养莫迟迟，光景斯须如梦里。”是修行后的表象，修行是对内心思想和行为的改造，通过修行后表现出来的一种状态。修为是修行的程度，而修养只是表象。但是，素养相对于修养而言，强调平时、平素的修行与积累。这也说明素养不是是一时之功，而是坚持不懈的结果，是水滴石穿后的境界升华，是长期酝酿后的顿悟，素养的修炼主要是通过个人的内省、反思来实现的。不论素养还是修养，都是后天修炼的结果，不是先天遗传的。因此，学习与实践是提升修养、素养的必由之路。?　　第二、数学素养是相对于其它素养而言的，是专指一个人在事情处理过程中体现出的数学方面的素质与水平的高低，或者是情境中某些因素激发了个人的数学的认知结构，从而使得个人更多地从数学角度来看待问题。素养离不开具体的情境，数学素养只有在解决问题中才能体现出来，没有具体的情境，就无法判断一个人的数学素养的高低。?第三、数学核心素养，是指在众多的数学素养内那些关键的、处于重要位置上、使用频度较高的素养。目前，课程标准修订者认为数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它要高于数学知识、数学一般的思维方法，因此有人认为数学核心素养是指把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西,即能从数学的角度看问题,有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。但是它同时又不可能脱离这些下位的知识与方法，它只能在数学知识的学习过程中，数学思想方法的掌握过程中，通过逐步积累、领悟、内省形成。?　　二、数学核心素养能提升吗？?从上述的讨论可知，数学素养就是通过平时的训练、实践、内省、反思逐步积累而形成的。因此，数学素养是可以培养、可以提升的。但是，现实的高中数学教学实践、学生的学习实践是否一定能促进和提升学生的数学核心素养呢？回答这个问题，似乎要考虑以下几点。? 第一，素养不能脱离素养所需要的活动载体与基本的活动经验。我们知道，素养的形成与提升离不开每一天的数学学习与实践，但是每一种数学素养的提升所需要的数学学习实践的形式内容并不相同，比如数学的数据分析素养需要对概率统计的活动，而逻辑推理素养可能更多地需要考察数学对象之间的逻辑关系与推理形式，尽管两者之间有交叉，但是彼此之间确定是无法雷同的。把这个问题极端化，比如一个人天天忙着语文的事情，可能提高数学的素养吗？或者一个人天天只忙着数学的四则运算（卖菜的大妈），能提高逻辑推理的素养吗？最为关键的是，如果我们的学生长时间只忙于常规性的数学习题的解答训练，从来没有开展对“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”的深度关注，如何能提升这六个方面的素养呢。没有蕴含素养的活动体验、活动经验，素养的提升就成为无源之水、无本之木了。 第二、素养的形成离不开具体经验的内省过程。修养相对于知识而言是一种内隐性的知识结构，如果说数学课本知识是一种陈述性知识，那么素养就是指程序性知识与认知策略的综合体，包含模糊的经验、认知策略、元认知等隐性的内容。就像能力是无法直接传授的一样，数学修养也是无法直接传授的，只能依靠学习者自身的领悟、内省、提炼，从而逐步形成。因此，数学的学习过程中，离不开经验的总结与提炼这种反省认知的过程。但是经验的总结与提炼有自发与自觉两种状态。自发形成的经验具有零散、模糊的特征，它是一种原生态，它的效果不如自觉的状态。在课堂中加入引导学生自觉内省的教学过程，让学生逐步形成自觉反省、领悟的习惯，日积月累，是可以提高学生的内省认知的能力的，一旦反省认知的习惯与能力形成了，修养的提升就有了基础。但是关键