《用二分法求方程的近似解》习题.docVIP

《用二分法求方程的近似解》习题 一、选择题 1．若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1＋x2＋x3的值为(　　) A．－1　　　　　　　　 B．0 C．3 D．不确定 2．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)0，则f(x)＝0在[a，b]内(　　) A．至少有一实数根 B．至多有一实数根 C．没有实数根 D．有惟一实数根 3．(09·天津理)设函数f(x)＝eq \f(1,3)x－lnx(x＞0)则y＝f(x)(　　) A．在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)内均有零点 B．在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))， (1，e)内均无零点 C．在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))内有零点；在区间(1，e)内无零点 D．在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))内无零点，在区间(1，e)内有零点 4．(2010·天津文，4)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 5．若方程x2－3x＋mx＋m＝0的两根均在(0，＋∞)内，则m的取值范围是(　　) A．m≤1 B．0m≤1 C．m1 D．0m1 6．函数f(x)＝eq \f((x－1)ln(x－2),x－3)的零点有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．函数y＝eq \r(3,x)－eq \f(1,x2)的一个零点是(　　) A．－1 B．1 C．(－1,0) D．(1,0) 8．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为(　　) A．至多有一个 B．有一个或两个 C．有且仅有一个 D．一个也没有 9．(哈师大附中2009～2010高一期末)函数f(x)＝2x－logeq \f(1,2)x的零点所在的区间为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(1,2) 10．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(　　) x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 二、填空题 11．方程2x＝x3精确到0.1的一个近似解是________． 12．方程ex－x－2＝0在实数范围内的解有________个． 三、解答题 13．借助计算器或计算机，用二分法求方程2x－x2＝0在区间(－1,0)内的实数解(精确到0.01)． 14．证明方程(x－2)(x－5)＝1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2. 15．求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的简图． 16．借助计算器或计算机用二分法求方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在区间(－1,0)内的近似解．(精确到0.1) 17．若函数f(x)＝log3(ax2－x＋a)有零点，求a的取值范围． 18．判断方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1)． 答案与解析 1.[答案]　B [解析]　因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数． ∴x1＋x2＋x3＝0. 2.[答案]　D [解析]　∵f(x)为单调减函数， x∈[a，b]且f(a)·f(b)0， ∴f(x)在[a，b]内有惟一实根x＝0. 3.[答案]　D [解析]　∵f(x)＝eq \f(1,3)x－lnx(x＞0)， ∴f(e)＝eq \f(1,3)e－1＜0， f(1)＝eq \f(1,3)＞0，f(eq \f(1,e))＝eq \f(1,3e)＋1＞0， ∴f(x)在(1，e)内有零点，在(eq \f(1,e)，1)内无零点．故选D. 4.[答案]　C [解析]　∵f(0)＝－10，f(1)＝e－10， 即f(0)f(1)0， ∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)