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七年级上 第二章 有理数 1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小? 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。? 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。? 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。? （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）? （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。? （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。? （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简?? 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。? 6．绝对值 （1）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．? （3）绝对值的主要性质? 一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．? (4)两个相反数的绝对值相等．? (5)运用绝对值比较有理数的大小? 两个负数，绝对值大的反而小.? （6）比较两个负数的方法步骤是：? 1）先分别求出两个负数的绝对值；? 2）比较这两个绝对值的大小；? 3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．? 7．有理数的加法 (1)有理数加法法则 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3）互为相反数的两个数相加得零。 4）一个数与0相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 8. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 9．有理数的加减混合运算 （1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。 （2）适当的应用加法运算律。 10．有理数的乘法 （1）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。 （2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。 （3）乘法运算律 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 11．有理数的除法 （1）倒数：乘积为1