福建高考理科数学试卷和答案（理工农医类）.DOCVIP

2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（福建卷） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数等于（ ） A． B． C． D． 2．数列的前项和为，若，则等于（ ） A．1 B． C． D． 3．已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．对于向量和实数，下列命题中真命题是（ ） A．若，则或 B．若，则或 C．若，则或 D．若，则 5．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 6．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 7．已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． 9．把展开成关于的多项式，其各项系数和为，则等于（ ） A． B． C． D．2 10．顶点在同一球面上的正四棱柱中，，则两点间的球面距离为（ ） A． B． C． D． 11．已知对任意实数，有，且时，，则时（ ） A． B． C． D． 12．如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．已知实数满足则的取值范围是________． 14．已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为______． 15．两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望 ． 16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件： （1）自反性：对于任意，都有； （2）对称性：对于，若，则有； （3）传递性：对于，若，，则有． 则称“”是集合的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在中，，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长． 18．（本小题满分12分） ABCD A B C D ，为中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求点到平面的距离． 19．（本小题满分12分） 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件． （Ⅰ）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式； （Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值． Oyx1 O y x 1 l F 直线，为平面上的动点，过作直线 的垂线，垂足为点，且． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值； 21．（本小题满分12分） 等差数列的前项和为． （Ⅰ）求数列的通项与前项和； （Ⅱ）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列． 22．（本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）若，试确定函数的单调区间； （Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围； （Ⅲ）设函数，求证：． 福建数学试题 （理工农医类）参考答案 一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分60分． 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D 9．D 10．B 11．B 12．D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分． 13． 14． 15． 16．答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分． 解：（Ⅰ）， ． 又，． （Ⅱ）， 边最大，即． 又， 角最小，边为最小边． 由且， 得．由得：． 所以，最小边． 18．本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．