多复变亚纯映射和亚纯函数的唯一性问题-基础数学专业论文.docx

摘要 摘要 万方数据 万方数据 摘 要 本文主要研究了 C m 上亚纯函数唯一性像集以及分担超平面和分担移动对 象的亚纯映射的唯一性问题，获得了一些唯一性定理，推广并改进了唯一性问 题已有的结果。整篇论文共分为六章： 第一章，我们简单介绍了 Nevanlinna 理论，回顾了多复变亚纯映射唯一性 理论的历史发展。 第二章，利用 C m 上亚纯函数的性质（包括值分布理论），我们讨论了 C m 上 级小于 1 的非常数函数唯一性像集有关问题，得到一个结果，它改进了 Hu-Li-Yang 的结果。另外，我们还获证另一相关结果。 第三章，针对 Lü 及 Tu-Wang 所做的关于线性非退化亚纯映射分担超平面 的唯一性定理 ， 我们将 Giang-Quynh-Quang 率先提出的思想即 dim( f 理。 ?1 (?k ?1 H )) ??m ??2(1 ??i ??????i ??q) 考虑进去，得到了相应的新唯一性定 j j ?1 i 1 k ?1 第四章，我们研究了线性非退化亚纯映射分担移动对象的唯一性问题，得 到了一个结果，它推广了 Lü 的结果。 而第五章，我们不再要求亚纯映射线性非退化，并考虑重值，同样得到了 两个亚纯映射“部分分担”移动对象的唯一性定理。 在最后一章，我们则对本文做了简单的总结。 关键词：唯一性像集；亚纯函数；唯一性定理；截断重数；亚纯映射；值分布； 超平面；移动对象 II Abst Abstract ABSTRACT This thesis deals with the uniqueness problems with unique range sets for nonconstant function on  C m and the uniqueness problems of meromorphic mappings sharing hyperplanes and sharing moving targets, we obtain some uniqueness theorems which improve and extend the earlier work. The whole thesis consists of six chapters: In Chapter 1, we introduce the general background of Nevanlinna Theory and review the development of uniqueness theory for meromorphic mappings in several complex. In Chapter 2, using the properties of meromorphic functions on C m (including Nevanlinna theory), we discuss the problems of unique range set for meromorphic functions on  C m , and we obtaion a result, which improves a result of Hu-Li-Yang. Also, we prove another related result. In Chapter 3, for the uniqueness theorems of linearly nondegenerate meromorphic mappings sharing hyperplanes Lü and Tu-Wang studied independently, We take the idea dim( f ?1( k ?1 H )) ??m ??2 (1 ??i ? ??i ??q) due to j?1 ij 1 k ?1 Giang-Quynh-Quang into consideration, and obtain corresponding new uniqueness theorems. In Chapter 4, we study the uniqueness problem of linearly nondegenerate meromorphic mappings sharing moving targets, and we obtain a result, which extends Lü’s result. However, in Chapter 5, without the assumption o