浙教版七年级上册3.3-立方根.pptVIP

(3) 当a≥0时，式子 ,－ ，± ，的意义各是什么? 立方根的概念：  正数的平方根用“± ”表示（读作“正负根号a”)算术平方根用 表示（读作“根号a”） * (1) 什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数( a≥0)的平方根? (2) 正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么? 表示为“± ” 答：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫 做a的平方根 回顾 思考 ? 答：正数有两个平方根，它们互为相反数 负数没有平方根 0的平方根是0 答： a≥0， 表示a的算术平方根 　　－　表示ａ的负平方根 　　±　表示ａ的平方根 (4) 计算： 情境引入 ? 要做一个体积为8cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？ 你知道什么数的 立方等于-8吗？ 思考： ? 要做一个体积为27cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？ 若体积为1000 cm3呢？ 若体积为９ cm3 呢？　 （ ） （ ） （ ） 3 10 ？ X３ = a x是a的立方根 如： =8 ，则把2叫做8 的立方根（三次方根） 一般地，如果一个数的立方等于a，那么 这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。 平方根的定义? 想一想 ? 那么你知道立方根怎么表示吗？ 根指数 被开方数 读作： 三次根号a 三次根号 根指数3不能省略 注意！ 即： 如:8的立方根是2 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 立方 开立方 求下列各数的立方根： （1）27 解：∵33=27， ∴27的立方根是3，即 =3. 学以致用　 解：∵(-3)3=-27 ∴ -27的立方根是-3，即 （２）－２７ 说明：互为相反数的数的立方根也互为相反数 （3） （4）27 (5) 0 (3) ∵ ∴ 即 即 (5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0 解： - (4) ∵ 33=27 ∴ 27的立方根是3 即 　　通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？ 说明：任意数ａ的立方根可表示为　　，读作“三次根号ａ”。立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的. １. 正数有一个正的立方根 立方根的性质： ３.零的立方根为零 ２. 负数有一个负的立方根 合作交流 ? 相同： 不同： 零的平方根和立方根都是零。 正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。 负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。 　　　平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”绝对不能省。 根据前面的练习结果，你能得到立方根　　和平方根± 　的相同与不同吗？ 判断下列说法是否正确，并说明理由 （1）4的平方根是2 ( ) （2） 的立方根是± ( ) （3）负数不能开立方 ( ) （4）-8的立方根是-2 ( ) （5） 立方根是它本自身的只有零。 ( ) 探索思考 × √ × × × （６）０的平方根和立方根都是零。 ( √　) (7) 8的平方根是 (8) -8没有立方根 (x) (x) 课堂练习：求下列各数的立方根： （1）1 （2）-1 例2、求下列各式的值： （1） 解： （1） （4） (4) 观察（2）（3）式子你发现了什么？ 计算： （1） （2） （3） （4） + 试一试 （５） ＝6 ＝－０.２ ＝６ ＝０.２ ＝－１ （6） ＝1/4 - （7） ＝－7 　　　　　　　　一般地，如果一个数的立方等 于a，那么这个数叫做a的立方根。记作： 其中a是被开方数，3是根指数 １.立方根的概念： ２.符号　　中的“３”不能省略。 ３.对于立方根，被开方数没有限制，正数、负数 和零都有唯一一个立方根。 4.立方与开立方互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。 平方根、算术平方根 与立方根有何