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2.1 c/a 8/3 1/2 1.633
证明对于六角密堆积结构，理想的 比为（ ） ≈ 。又：
金属Na在273K 因马氏体相变从体心立方转变为六角密堆积结构，假定
相变时金属的密度维持不变，已知立方相的晶格常数a=0.423nm ，设六
c/a
角密堆积结构相的 维持理想值，试求其晶格常数。
解：
c
2
a
a
A
B
C
D
E
O
a
a
1
（）
2 3 3
AO AE AC a
3 3 3
2 2 2 1 2 2
OD AD AO a a a
3 3
1
c 2OD 2 8 2
2 1.633
a a 3 3
2 2
（）体心立方每个单胞包含 个基元，一个基元所占的体积为
3
a 1
c
V .
c 2 ， 单位体积内的格点数为Vc
6
六角密堆积每个单胞包含 个基元，一个基元所占的体积为
1
3 3 3 8 2 2
2 2 3
V a a 3 c / 6 a c a a a
s 2 4 4 3 2
1 1 3 2 3
a / 2 a
V V c 2
因为密度不变，所以 c s ，即：
1
a a / 2 6 0.377nm
s c
c 1.633a 0.615nm
s
2.2证明简单六角布拉维格子的倒格子仍为简单六角布拉维格子，并
给出其倒格子的晶格常数。
解：
简单六角布拉维格子的基矢为：
ˆ
a ax
1
a ˆ 3a ˆ
a2 x y
2
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