大学概率论以及其数理统计复习资料.doc

^~ 第一章 随机事件及其概率 知识点：概率的性质 事件运算 古典概率 事件的独立性 条件概率 全概率与贝叶斯公式 常用公式 应用举例 1、已知事件满足，且，则（ ）。 2、已知事件相互独立，，则（ ）。 3、已知事件互不相容，（ ）。 4、若 （ ）。 5、是三个随机事件，，事件与的关系是（ ）。 6、5张数字卡片上分别写着1，2，3，4，5，从中任取3张，排成3位数，则排成3位奇数的概率是（ ）。 7、某人下午5:00下班。他所积累的资料表明： 到家时间 5:30~5:40 5:40~5:50 5:50~6:00 6:00以后 乘地铁 0.3 0.4 0.2 0.1 乘汽车 0.2 0.3 0.4 0.1 某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车。 （1）试求他在5:40~5:50到家的概率； （2）结果他是5:47到家的。试求他是乘地铁回家的概率。 解（1）设={他是乘地铁回家的}，={他是乘汽车回家的}，={第段时间到家的}，分别对应时间段5:30~5:40，5:40~5:50，5:50~6:00，6:00以后 则由全概率公式有 由上表可知，， （2）由贝叶斯公式 8、盒中12个新乒乓球，每次比赛从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中，求：第三次比赛时取到3个新球的概率。 看作业习题1: 4, 9, 11, 15, 16 第二章 随机变量及其分布 知识点：连续型（离散型）随机变量分布的性质 连续型（离散型）随机变量分布（包括随机变量函数的分布） 常用分布 1.分布函数的性质 1.分布函数的性质 2．分布律的性质 2．分布律的性质 3.分布密度函数的性质 （1）非负性（2） 3.分布密度函数的性质 （1）非负性 （2）规范性 （1）非负性 （1）非负性 （2） （2）规范性 4. 概率计算 二项分布 二项分布: 应用举例 1、设是某随机变量的密度函数，则（ ）。 2、设随机变量的概率密度为，则＝（ ）。 3、设随机变量的分布函数为 则 =（ ）。 4、设,满足的参数（ ）。 5、离散型随机变量的分布律为，则=（ ）。 6、土地粮食亩产量（单位：kg）.按亩产量高低将土地分成等级.若亩产量高于420kg为一级，在360~420kg间为二级，在315~360kg间为三等，低于315kg为四级.求等级的概率分布。(,,) 解 7、110在长度为的时间(单位：h)间隔内收到的紧急呼救的次数服从参数为的泊松分布,而与时间间隔的起点无关.求某一天中午12时至下午3时至少收到1次呼救的概率。 解 的分布律为 中午12时到下午3时，表明 求 8、一批产品由8件正品、2件次品组成。若随机地从中每次抽取一件产品后，无论抽出的是正品还是次品总用一件正品放回去，直到取到正品为止，求抽取次数的分布律。 解 所有可能的取值为1,2,3 ={第次取到正品}（） 看作业习题2: 4，7, 17，20，24，26, 27，28 第三章 多维随机变量及其分布 知识点：二维连续型（离散型）随机变量分布的性质 二维连续型（离散型）随机变量的分布（包括边际分布） 随机变量的独立性 二维常用分布 内容提要 1.概率分布的性质 2.二维概率计算 3.边际密度函数计算 4.常用分布 二维正态分布 5.随机变量的独立性 6.正态分布的可加性 应用举例 1、设的密度函数则=（ ）。 2、设离散型随机变量的联合分布律为 且相互独立，则（ ）。 3、某箱中有100件产品，其中一、二、三等品分别为70、20、10件，现从中随机的抽取一件，记，求（1）和的联合分布律；（2）并求。 4、设随机变量在曲线，围成的区域里服从均匀分布，求联合概率密度和边缘概率密度。 5、设二维随机变量的概率密度为 求 6、设随机变量相互独立，并且均服从正态分布，则（ ）。 看作业习题3： 1,2,3,4,5,6,7,9,10，11,12,13,18 第四章 随机变量的数字特征 知识点：随机变量的数学期望的性质与计算 随机变量的方差（协方差、相关系数）的性质与计算 主要内容 1、数学期望的计算 2、性质 当随机变量相互