广东省揭阳市第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试理数试题Word版含答案.doc.docVIP

揭阳一中96届高二上学期期末考试 理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ） A． B． C． D． 2.椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 3.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4.命题“对任意，都有”的否定为（ ） A．对任意，都有 B．不存在，都有 C.存在，使得 D．存在，使得 5.在中，已知，则此三角形的解的情况是（ ） A．有一解 B．有两解 C.无解 D．有解但解的个数不确定 6.已知数列满足，且，则的值是（ ） A． B． C. D． 7.设变量满足约束条件则的最小值为（ ） A． B． C. D． 8.如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 10.已知.若对于所有的，均有，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 11.已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 12.已知离心率的双曲线右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点，若的面积为，则的值为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.以为渐近线且经过点的双曲线方程为 ． 14.不等式的解集为 ． 15.已知数列的前项和为，，若数列满足，则数列的前项和为 ． 16.方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是 ．（请写出所有正确命题的序号） ①函数在上是单调递减函数；②函数的值域是； ③函数的图象不经过第一象限；④函数的图象关于直线对称； ⑤函数至少存在一个零点. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 已知命题：关于的不等式对一切恒成立；命题：函数是减函数，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围. 18. （本小题满分10分） 在中，角的对边分别为，向量，向量，且. （1）求角的大小； （2）设的中点为，且，求的最大值. 19. （本小题满分12分） 如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点均在抛物线上. （1）求抛物线方程； （2）若的中点坐标为，求直线方程. 20. （本小题满分12分） 已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的最大项的的值与最小项的值. 21. （本小题满分12分） 某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元，而烧毁一平方米森林损失费为元. （1）设派名消防队员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式； （2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？ （总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费） 22. （本小题满分14分） 已知椭圆的长轴长为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点（为坐标原点）.①是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，否则，请说明理由；②求面积的最大值，并写出取最大值时与的等量关系式. 揭阳一中96届高二上学期期末考试 理科数学试卷答案 一、选择题 1-5:BBADC 6-10: BAAAC 11、12：BC 二、填空题 13. 14. 15.