正态分布的概率密度与分布函数(修)-医学课件.ppt

[例1] 设 服从标准正态分布 求 解： §4.1 正态分布的概率密度与分布函数 [定理] 证： 则 §4.1 正态分布的概率密度与分布函数 ? 一般正态分布的概率计算 [例2] 设随机变量 服从正态分布 求概率 解： §4.1 正态分布的概率密度与分布函数 [例3] 设随机变量 服从正态分布 在区间 内的概率， 这里 解： §4.1 正态分布的概率密度与分布函数 求 落 查附表2得 说明： 若 则 §4.1 正态分布的概率密度与分布函数 由此可知 落在 之外的概率小于 ‰， 根据小概率事件的实际不可能性原理， 通常把区间 这一原理叫做 “三倍标准差原理” §4.1 正态分布的概率密度与分布函数 可能的取值 看作是随机变量 的实际 区间. [例4] 某机器生产的螺栓的长度（cm)服从正态分布 ,规定长度在范围 内为正品， 求产品的正品率。 解 故产品的正品率为 [例5] 公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的 机会在 以下来设计的。 设男子的身高 问车门的高度应如何确定？ 解 设车门高度为 则 故车门高度应设计为 厘米。 于是 即 由于 可取 [例6] 设随机变量 服从标准正态分布 机变量函数 的概率密度. 解： 已知随机变量 的概率密度 先求随机变量 的分布函数： 当 时， §4.1 正态分布的概率密度与分布函数 求随 当 时， 所以， 的分布函数为 §4.1 正态分布的概率密度与分布函数 上一页 下一页 概率论与数理统计教程（第四版） 目录 结束 返回 go go go go go go go go go go go go go go go go go go go go go go go go 第四章 正态分布 §4.1 正态分布的概率密度与分布函数 正态分布是最常见因而也是最重要的分布: 1. 很多随机现象可以用正态分布描述或近似描述； 2. 在一定条件下， 某些概率分布可以利用正态分布 近似计算； 3. 在非常一般的充分条件下， 大量独立随机变量的 和近似地服从正态分布； 4. 数理统计中:(1)某些常用分布是由正态分布推导 得到的.(2) 统计推断中常用正态分布的统计量. §4.1 正态分布的概率密度与分布函数 [定义] 若随机变量 的概率密度为 正态分布(或高斯分布). 记作： §4.1 正态分布的概率密度与分布函数 ? 正态分布的定义 当 时称 服从标准正态分布. 记为： 其中 及 都是常数， 则称随机变量 服从 正态分布 的概率密度 的图形： 分布曲线的特征： 1.关于直线 对称； 2.在 处达到最大值； 3.在 处有拐点； 4. 时曲线以 轴为渐近线. §4.1 正态分布的概率密度与分布函数 ? 正态分布的概率密度与分布函数 5. 固定 改变 则图形沿 轴平移而不改变 其形状. 6. 固定 改变 则当 很小时， 曲线的形状与一尖塔相似； 当 值增大时， 曲线将趋于平坦. §4.1 正态分布的概率密度与分布函数 正态分布 的分布函数为 §4.1 正态分布的概率密度与分布函数 标准正态分布的概率密度： 标准正态分布的分布函数： §4.1 正态分布的概率密度与分布函数 的性质： 上一页 下一页 概率论与数理统计教程（第四版） 目录 结束 返回 go go go go go go go go go go go go go go go go go go go go go go go go go