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数理统计学讲义（陈家鼎等著） 部分习题答案 说明：介于目前这本书没有官方的答案，本着交流学习的目标，本人特制作了此份答案。由于水平有 限，错误在所难免，欢迎大家批评指正，也欢迎大家积极参与习题的讨论。 本人QQ107457318 邮箱107457318@ 第二章 估计 ^ 1 1. p= X ^ 1 n 2. σ = ∑| X | i n i ^ ^ 3. 最大似然估计：θ∈{θ|Max{X}−1≤θ ≤ Min{X}} i i 1≤i≤n 1≤i≤n ^ Max{X}+ Min{X}−1 ^ ^ i i 1 n 无偏估计θ = 1≤i≤n 1≤i≤n 或 θ = Min{X}− 或 θ = Max{X}− i i 2 1≤i≤n n+1 1≤i≤n n+1 4. 去证明似然函数无界 5.（1）0.5 （2）6/35 ^ ^ 6. θ = Min{X},θ = X 1 i 2 1≤i≤n 7.只在几乎处处的意义下成立。提示：先可将一个参数消去用另一个参数表示，利用连续函 数在有界闭集中必有最大值，可以证明当X,X ,...,X 互不相等时，当参数趋于无穷时， 1 2 n 极限为0. Γ(α)Inα −Γ (α) 8.只在几乎处处的意义下成立。（方法同上。最后归结到要证明lim = 0， α→∞ Γ(α) Γ(x) 1 1 1 1 1 又 = In(x)− − + − +O( ) 2 4 6 8 Γ(x) 2x 12x 120x 252x x 该式来自/wiki/Digamma_function） ^ X 9. θ = 1− X ^ ^ 3 n 2 10. c= X,θ = (X − X) ∑ i n 1 2 n−1 2 2 2 ES = σ ,ES =σ