22.1.1-二次函数(概念)(公开课).pptVIP

* * * * * * * * 第22章 二 次 函 数 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y, 并且对于其中一个变量x取定一个值时,另一个变量y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数, x是自变量. 函数 一次函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 函数: 目前，我们已经学习了那几种类型的函数？ 篮球运行的路线是什么曲线？ 问题1： 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 y=6x2① 问题2：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线. n (n-3) 因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数 M N 即 ②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数. 问题3： 某工厂一种产品今年的年产量是20件,计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为 20(1+x) 20(1+x)2 即 ③式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数. 函数①②③有什么共同点? 观察 y是x的函数吗？y是x的一次函数？ y=6x2① 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的, 2、定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 （3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意： （2）a,b,c为常数，且 （4）二次函数解析式必须是整式。 二次式 a≠0. 2 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 1、下列函数中，哪些是二次函数？ ( ) ( ) ( ) 否 是 否 否 ( ) 是 ( ) 练习： 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项 （1） y=-x2+58x-112 （2）y=x2 2、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c （1） y=-3x2-x-1 （3） y=x(1+x) （2） y=5x2-6 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. （1）y=3(x-1)2+1 (2)y=x+ (3)s=3-2t2 (4)y=(x+3)2-x2 (5)y= -x (6)v=10 r2 1 x __ x2 1 __ 解: y=3(x-1)2+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即 y=3x2-6x+4 是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 3 -6 4 (2) y=x+ 1 x __ 不是二次函数. (3) s=3-2t2是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: -2 0 3 (4) y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2 即 y=6x+9 不是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 10π 0 0 不是二次函数. (5)y= -x x2 1 __ (6) v=10π r2 是二次函数. 解： 由题意得： ∴m≠±3 练习： 解： 由题意得： ∴m≠－1且m≠4 解： 由题意得： 例2. (1) m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是二次函数? 练习 1.函数