2017届二轮复习--高考大题分层练-3三角、数列、概率统计、立体几何(C组)专题卷-(全国通用).docVIP

PAGE 5 - 高考大题分层练 3.三角、数列、概率统计、立体几何(C组) 大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点! 1.已知向量m=3sinx4,1,n=cosx (1)求f(x)的最小正周期. (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC, 若f(A)=1+32 【解析】f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4=32sinx2+12cosx2 (1)T=2π12 (2)根据正弦定理知: (2a-c)cosB=bcosC ?(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC ?2sinAcosB=sin(B+C)=sinA?cosB=12?B=π 因为f(A)=1+ 所以sinA2+π6+12=1+32?A2+π6 而0A2π3,所以A=π3,因此△ 2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=n-n2.(n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式. (2)设bn=2an2(1-an)(1-an+2 【解析】(1)当n≥2时, 2an=2Sn-2Sn-1=n-n2-( =2-2n. an=1-n(n≥2), 当n=1时,由2S1=1-12得a1=0, 显然当n=1时上式也适合, 所以an=1-n. (2)因为2(1-an)(1-an+2) 所以T2n=(b1+b3+…+b2n-1)+(b2+b4+…+b2n) =(20+2-2+…+22-2n)+[12-14+1 =1-14n1-14+12-1n+2 3.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到如图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意. (1)根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K2的观测值k≈3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？ 不满意 满意 总计 男 4 7 女 总计 附： P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 (2)以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率. (3)从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望. 【解析】(1) 不满意 满意 总计 男 3 4 7 女 11 2 13 总计 14 6 20 因为K2的观测值k≈3.77813.841， 所以在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关. (2)由频率估计“满意”的概率为620 所以在3人中恰有2人满意的概率为C32(0.3)2× (3)ξ的可能取值为0，1，2，3， P(ξ=0)=C32C72 P(ξ=1)=C31C41C72· P(ξ=3)=C42C72 P(ξ=2)=1-1191-4691-491 ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 11 46 30 4 数学期望E(ξ)=1×4691+2×3091+3×491 4.正方体ABCD -A1B1C1D1中，沿平面A1ACC1将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线A1C的平面A1CM (1)当M与B1重合时，求证：MC⊥AC1. (2)当平面A1CM⊥平面A1ACC1时，求平面A1 【解析】(1)连接C1B，AC1，在正方形B1BCC1中， BC1⊥B1C 在正方体ABCD -A1B1C1D1中，AB⊥平面B1BCC1 B1C?平面B1BCC1，所以AB⊥B1C，又因为AB∩BC1=B，所以B1C⊥ 所以B1C⊥AC1，即MC⊥AC1 (2)在正方体ABCD -A1B1C1D1中，CB，AB，BB1 分别以CB，AB，BB1为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 设AB=a，所以C(-a，0，0)，A1(0，-a，a)，设M(0，0，z)， 所以CA1→=(a，-a，a)，CM→=(a，0，z)，设平面A1MC的法向量为n1=(x1 则 QUOTE n1·CA1→=0,n1·CM→=0, 平面A1ACC1的一个法向量为n2=(1，1，0)， 平面ABC的一个法向量为n3=(0，0，1)， 因为平面A1CM⊥平面A1ACC1，所以n1·n2=0，得z=12a，所以n1= 设平面A1CM与平面ABC所成锐二面角为θ 则cosθ= QUOTE |n1·n3||n1||