25.4解直角三角形的应用（一）仰角俯角.pptVIP

25.4解直角三角形的应用（1） * 建平实验中学 王珏瑜 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 可以求得这个三角形的其他三个元素. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据(如图) (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90o； (3)边角之间的关系: Ａ Ｃ Ｂ a b c tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c (至少有一个元素是边) 已知：在△ABC中，∠C=900 若∠A= ，AC=b BC=? Ａ Ｃ Ｂ b 建平实验中学 王珏瑜 甲 乙 测绘员 铅垂线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫做仰角； 视线在水平线下方的角叫做俯角 每天多学一点 甲 A D 如图，?BCA=?DEB=90?， FB//AC // DE， 从A看B的仰角是______； 从B看A的俯角是 。 从B看D的俯角是 ； 从D看B的仰角是 ； D A C E B F ∠FBD ∠BDE ∠FBA ∠BAC 水平线 甲 A D E F 10米 例题1 如图，测绘员在地面上离甲大楼底部D处10米的F处设立了一个观测点，利用测角仪测得甲大楼顶端A处的仰角为600，(AD⊥FD )已知测角仪的EF的高为1.5米，求出甲大楼的高度。(精确到0.1米) 60° 甲 乙 H B C 例题2 如图，测绘员把观测点设在甲楼一窗口H处，从H处测得乙楼顶端B的仰角为320，乙楼底部C的俯角是250 （ BC⊥LC ） ，两幢大楼之间距离LC为40米，求出乙大楼的高度（精确到1米） E 32° 25° L 40米 H B C L 32° 25° 例题2 如图，测绘员把观测点设在甲楼某窗口H处，从H处测得乙楼顶端B的仰角为320，乙楼底部C的俯角是250（BC⊥LC )，两幢大楼水平距离为40米，求出乙大楼的高度。（精确到1米） E 解 :过H作HE∥BC,交BC于点E. 根据题意，可知 ：∠BHE=320， ∠CHE=250 HE=LC=40（米） 在Rt△BEH中,tan∠BHE= BE=HE·tan∠BHE=40×tan320≈25.0(米) ，得 在Rt△HEC中,tan∠CHE= ，得 CE=HE·tan∠CHE=40×tan250≈18.7(米) 则BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44(米). 答:乙楼的高度约为44米. 练习一 如图，为了测量铁塔的高度，离铁塔底部160米的C处，用测角仪测得塔顶A的仰角为30度，已知测角仪的高CD为1.5米，铁塔的高度AB为 米 （用含根号的式子表示） C A D E B 甲 A D F 练习二 如图，测绘员在地面上离甲大楼底部D处10米的F处设立了一个观测点，利用测角仪测得甲大楼顶端A处的仰角为600，又测得AD上B处的仰角为450(AD⊥FD ) ，AB的长度为 米。 （用含根号的式子表示） B C 练习三 如图测绘员在楼顶A处测得电线杆CD底部C的俯角为300 ，下楼后测得C到楼房A处下方的底部B（在点A处正下方）的距离为10米。根据这些数据，能求出楼高AB吗？如果能,求出楼高.（精确到0.1米）如果不能，你认为还要测量那些量，才能求出楼高？说说你的理由。 D C A B 10米 E *