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《电磁学》梁灿彬课后部分答案
附图中均匀带电圆环的半径为 ，总电荷为 ，求：
1.3.6 R q
（）轴线上离环心 为 处的场强 。
1 O x E
2
（）轴线上何处场强最大？其值是多少？
（）大致画出 — 曲线。
3 E x
1 dq q
1
解：（ ）dE 2 dq dl
4πε r 2πR
0
r2 x2 =+R2
对称分析知： E⊥ 0
1 q xdl 1 qx 2πR
E Ex dEx dE cosα dl
∫ ∫ ∫ πε π 2 2 3 2 4πε 2 2 3 2 ∫0
4 2 R
0 (x +R ) 0 2πR (x +R )
1 qx
3
4πε 2 2 2
0 (x +R )
（）曲线图见右：
2
dE
3 x
（）令 0
dx
⎡ 2 2 3 2 3 2 2 12 ⎤
q ⎢(x +R ) −2xx 2 (x +R ) ⎥
即： ⎢ 3 ⎥ 0
4πε0 ⎢ (x 2 +R 2 ) ⎥
⎣ ⎦
qR
R 1 2
解出得：x 0.7R E 3
2 4πε0 ⎛R 2 2 ⎞2
⎜ +R ⎟
⎝2 ⎠
R E r
半径为 的曲线长援助体内均匀带电，电荷密度为 ，求柱内外的场强并大致画出 —
1.4.9 ρ
曲线。
解：轴对称分布，取 S 为同轴圆柱面：
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