直线和圆、圆和圆位置关系知识点总结、经典例题解析、近年高考题与答案解析.doc

WORD资料 下载可编辑 PAGE 技术资料专业分享 直线与圆、圆与圆位置关系 【考纲说明】 1、能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。 2、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 【知识梳理】 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法 （1）代数法：把直线方程与圆的方程联立成方程组，消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式 直线与圆相交直线与圆有两交点 直线与圆相切直线与圆有一交点 直线与圆相离直线与圆无交点 （2）几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系： 直线与圆相交直线与圆有两交点 直线与圆相切直线与圆有一交点 直线与圆相离直线与圆无交点 2、圆的切线方程 若圆的方程为，点P在圆上，则过P点且与圆相切的切线方程为. 经过圆上一点P的切线方程为. 3、直线与圆相交 直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有，即，求弦长或已知弦长求其他量的值时，一般用此公式。 二、圆与圆的位置关系 1、圆与圆的位置关系可分为五种：外离、外切、相交、内切、内含。 2、判断圆与圆的位置关系常用方法 （1）几何法：设两圆圆心分别为，半径为，则 圆与圆相离有4条公切线 圆与圆外切有3条公切线 圆与圆相交有2条公切线 圆与圆内切有1条公切线 圆与圆内含有0条公切线. （2）代数法： 方程组 有两组不同的实数解两圆相交； 有两组相同的实数解两圆相切； 无实数解两圆外离或内含。 【经典例题】 【例1】（2012广东文）在平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点,则弦的长等于（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】 圆心到直线的距离为,所以弦的长等于. 【例2】（2012重庆理）对任意的实数k, 直线与圆的位置关系一定是 （　　） A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 【答案】C 【解析】圆心到直线的距离为,且圆心不在该直线上. 法二:直线恒过定点,而该点在圆内,且圆心不在该直线上,故选C. 【例3】（2012 福建）直线与圆相交于两点，则弦AB的长度等于( ) A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】求弦长有两种方法，一、代数法：联立方程组，解得A、B两点的坐标为，所以弦长；二、几何法：根据直线和圆的方程易知，圆心到直线的距离为，又知圆的半径为2，所以弦长. 【例4】（2012安徽）若直线与圆有公共点，则实数取值范围是( ) A．] B． 　　　　C． D． 【答案】C 【解析】圆的圆心到直线的距离为， 则 . 【例5】（2012 山东）圆与圆的位置关系为( ) A．内切　　 　B．相交　　 　C．外切　　　 D．相离 【答案】B 【解析】两圆的圆心分别为，，半径分别为，两圆的圆心距离为，则，所以两圆相交，选B. 【例6】（2012 江西）过直线上点作圆的 两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】如图：由题意可知,　由切线性质可知, 在直角三角形中，．设点， 则，即，　 整理得，即,　所以，即点的坐标为． 法二：如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，，圆心到直线的距离为，所以垂直于直线， 由，解得，即点P的坐标为。 【例7】（2009四川）若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 . 【答案】4 【解析】由题知，且，又，所以有. 【例8】（2011福建）已知直线：. （I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程； （II）若直线关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：是否相切？说明理由。 【答案】；当=1时，直线与抛物线C相切，当≠1时，直线与抛物线C不相切. 【解析】（I）由题意知(0, ),∵以点(2,0）为圆心的圆与直线相切与点, ∴==,解得=2，∴圆的半径=， ∴所求圆的方程为； （II）∵直线关于轴对称的直线为，：，∈， ∴：，代入得， ==， 当＜1时，＞0，直线与抛物线C相交； 当=1时，=0，直线与抛物线C相切； 当＞1时，＜0，直线与抛物线C相离. 综上所述，当=1时，直线与抛物线C相切，当≠1时，直线与抛物线C不相切. 【例9】已知圆，圆，m为何值时， （1）圆与圆相外切；（2）圆与圆内含. 【答案】圆与圆外切；当时，圆与圆内含. 【解析】对于圆与圆的方程，配方得：；. （1）如果