2.3《幂函数》教案.docVIP

幂函数 一．教学目标： 1．知识技能 （1）理解幂函数的概念； （2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质. 3．情感、态度、价值观 （1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二．重点、难点 重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质 5．学法与教具 （1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ; （2）教学用具：多媒体 三．教学过程： 引入新知 阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？ （2）以上问题中的函数有什么共同特征？ 让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论 答：1、（1）乘以1 （2）求平方 （3）求立方 （4）求算术平方根 （5）求－1次方 2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：，其中是自变量，是常数. 探究新知 1．幂函数的定义 一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数. 如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 2．研究函数的图像 （1） （2） （3） （4） （5） 一．提问：如何画出以上五个函数图像 引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像. 0y=x-1 0 y=x-1 让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质. 通过观察图像，填P91探究中的表格 定义域 R R R 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 在第Ⅰ象限单调增减性 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递减 定点 （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） 3．幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）； （2）a＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞）上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）. （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 在第一象限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴. 例题： 1．证明幂函数上是增函数 证：任取＜则 = = 因＜0，＞0 所以，即上是增函数. 思考： 我们知道，若得，你能否用这种作比的方法来证明上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？ 2．利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小 （1） （2） （3） 分析：利用幂函数的单调性来比较大小. 5．课堂练习 画出的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性. 6．归纳小结：提问方式 （1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？ （2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？ 作业：P79 习题 2.3 第2、3 题