圆的标准方程PPT(张小平).pptVIP

P0 (x0,y0) 0 y0 o y x 形 数 解析几何的基本思想 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟 五家渠高级中学 张小平 2、确定圆需要几个要素？ 圆心－－确定圆的位置(定位) 半径－－确定圆的大小(定形) 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆. 1、什么是圆？ 师生互动探究 M 探究一 O x y C(a,b) R x y |MC|= R P = { M | |MC| = R } 圆上所有点的集合 O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 1圆 (x－2)2+ y2=2的圆心A的坐标为__,半径r =__. 基础演练 2圆(x+1)2＋(y - ) 2＝a2,(a 0)的圆心,半径是？ 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上。 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； 典型例题 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上． 那这个点究竟是在圆外还是在圆内？ 探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？ M O |OM|r |OM|=r O M O M |OM|r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 (x0-a)2+(y0-b)2 r2时,点M在圆C内; (x0-a)2+(y0-b)2 = r2时,点M在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2 r2时,点M在圆C外. 点与圆的位置关系: M O O M O M A在圆外 B在圆上 C在圆内 D在圆上或圆外 m 1 练习： 点P( ,5)与圆x2+y2=25的位置关系 ( ) 圆心为 半径长等于5的圆的方程 ( ) A (x – 3 )2+(y – 1 )2=25 B (x – 3 )2+(y + 1)2=25 C (x – 3 )2+(y + 1 )2=5 D (x + 3 )2+(y – 1 )2=5 变式演练 变式一 圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)的 圆的方程？ 变式二 以点（2，-1）为圆心且与直线 3x-4y+5=0相切的圆的方程为 （ ） A (x – 2 )2+(y +1 )2=3 B (x + 2 )2+(y -1 )2=3 C (x – 2 )2+(y +1 )2=9 D (x + 2 )2+(y – 1)2=3 例2：△ABC的三个顶点坐标分别是A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) ,求它的外接圆的方程. 解法一: 代数法（待定系数法） A(5,1) E D O C(2,-8) B(7,-3) y x R 几何法 L1 L2 解法二: 圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O C A(1,1) B(2,-2) 弦AB的垂直平分线 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线 l：x －y +1=0上，求圆心为C的圆的标准方程． D 解:∵A(1,1),B(2,-2) 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 即：x-3y-3=0 ∴圆心C(-3,-2) 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 圆经过A(1,1),B(2,-2) 解2:设圆C的方程为 ∵圆心在直线l:x-y+1=0上 O 圆心C(a,b),半径r 特别地若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为： 小结： 一、 二、点与圆的位置关系： 三、求圆的标准方程的方法： 2 几