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人民教育出版社九年级数学（上册） 《垂直于弦的直径》教案设计 PAGE PAGE 10 人民教育出版社九年级数学（上册） 《垂直于弦的直径》教案设计 24．1．2 垂直于圆的直径 授课题目：垂直于圆的直径 课型：新授课 授课对象：九年级学生 授课学时：1课时 （45分钟） 参考教材：义务教育课程标准实验教材书数学九年级上册（人民教育出版社） 一、教材分析 1、作为《圆》这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。 2、该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。 二、教学目标 1、知识目标： （1）充分认识圆的轴对称性。 （2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。 （3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。 2、能力目标： 让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动 手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。 让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。 3、情感目标： 通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时 培养学生勇于探索的精神。 三、教学关键 圆的轴对称性的理解 四、教学重点 垂直于弦的直径的性质及其应用。 五、教学难点 1、垂径定理的证明。 2、垂径定理的题设与结论的区分。 六、教学辅助 多媒体、可折叠的圆形纸板。 七、教学方法 本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。令学生参与到“实验--观察--猜想--验证--归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。 八、教学过程： 教学环节 创设情境 回顾旧识 引入新课 揭示课题 师生互动 探求新知 概念辨析 运用新知 拓展升华 快速判定 归纳小结 分层作业 教学时间 3分钟 5分钟 9分钟 20分钟 4分钟 4分钟 教学环节 教师活动 学生活动 设计目的 情 景 创 设 情景创设（1分钟） 情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（ppt） 把一些实际问题转化为数学问题 思考：若用直角三角形解决，那么E是否为AB中点？ 从实际出发，充分发现问题的存在，再带着问题去思考它们之间的关系，有助于定理的得出。 回 顾 旧 识 回顾旧识（2分钟） 我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题 1）什么是轴对称图形？ 2）我们学习过的轴对称图形有哪些？ （电脑上直观的动画演示，运用几何画板演示沿上述图形对称轴对折图形的动画） 学生观察一些图形： 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。 如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。 通过复习，强化学生本节课所需要的相关知识，为学生自主探索垂径定理做奠基。 引 入 新 课 引入新课（4分钟） 问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？ （2）如果是，它的对称轴是什么？ 拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？： （1）圆是轴对称图形。 （2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线） （3）圆的对称轴有无穷多条 实验：把圆形纸片沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次 观察：两部分重合，发现得出圆的对称性的结论 培养学生的动手能力，观察能力，通过比较，运用旧知识探索新问题 揭 示 课 题 揭示课题（1分钟） 电脑上用几何画板上作图： （1）做一圆 (2) 在圆上任意作一条弦 AB； (3) 过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E。 　　 （板书课题：垂直于弦的直径） 在圆形纸片上作一条弦AB，过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E 师 生 互 动 师生互动（4分钟） 运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画让学生观察，讨论 （1）图中圆可能会有哪些等量关系？ （2）弦AB与直径CD除垂直外还有什么性质？ 实验：将圆沿直径CD对折 观察：图形重合部分，思考图中的等量关系 猜想： AE=EB、 弧AC=弧CB、 弧AD=弧DB (电脑显示))垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧？ 引导学生通过“实验--观察--猜想”，获得感性认识，猜测出垂直于弦的直径的性质 探 求 新 知 探求新知（5分钟） 提问：这个结论是同学们通过演示观察猜