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第七章 屈服准则 §7.1 材料的屈服与屈服准则的概念 三、屈服点、屈服面和屈服准则 §7.2 屈服准则 二、Mises屈服准则(弹性形变能不变条件) 屈服准则（续） §7.3 屈服准则的几何表达(屈服轨迹和屈服曲面) 一、两向应力状态下达屈服轨迹（续） 二、主应力空间的屈服曲面 主应力空间的屈服曲面（续） 三、?平面上的屈服轨迹 四、中间应力对屈服条件的影响 §7.4 屈服准则的试验验证 解 图 §7.5 加工硬化材料的屈服准则 练习 作业： ? 目标： 1) 掌握屈服、屈服强度和屈服准则等基本概念 2) 了解等向强化、随动强化的物理意义 3) 熟练运用Tresca、 Mises屈服准则 在主应力空间中，物体中任一点的应力状态可以用空间点P的坐标或矢量OP来表示，应力状态与主应力空间中的几何点一一对应。 一、应力空间与主应力空间 二、应力状态与加载路径 以应力分量为坐标轴组成的空间称为应力空间；物体中任一点的应力状态可以用三个主应力表示，以主应力为坐标轴构成空间称为主应力空间。 主应力空间中的任一点对应物体某点的应力状 态，则主应力空间中的任一曲线表示某点上的 应力的变化过程，称为加载路径 材料开始进入塑性变形状态、产生不可恢复的变形，称为屈服，相应的在主应力空间中的点为屈服点。将不同家载路径上的相连而成的面称为屈服面。材料屈服面可以用函数描述： 式中 c 取决于材料的本性。 材料屈服时各个应力分量所满足的关系式称为屈服准则。 2）在复杂应力状态下，显然不能只用一个应力分量来判断材料是否进入塑性状态。 注： 1）在简单的单向拉伸应力状态下，使材料进入屈服的应力称为屈服强度。 单向拉伸屈服时，应满足： 3）材料的屈服与材料所处的应力状态(?ij)有关； 4）材料的屈服取决于材料的本质。 1、屈服是针对质点而言。只要当内应力均布时，整体材料才有可能同时进入塑性状态。 注： 3、当材料初始屈服或材料没有加工硬化时，c 是一个常数。当材料存在加工硬化时，c 随变形程度的增加而增加。在简单的单向拉伸时， c 可认为是拉伸变形中瞬间所需的拉应力值和屈服强度。 2、当 时，质点处于弹性状态；当 时，材料处于塑性状态。但是不存在 的情况。 4、微观上塑性变形是位错运动的结果，难以定量描述。屈服准则只是人们为研究问题方便从宏观统计的角度提出的屈服判据。 Treaca(1864) 通过对金属的挤压研究，提出：不管什么应力状态，只要材料(质点) 中最大剪应力达到某一数值时材料就进入屈服。 用数学式子来表示，即只要以下三式中有一式成立，材料就屈服了。 或 或 问题：已知单向拉伸时材料的屈服强度为 ，试确定参数 c 。 当主应力大小确定时，使用Tresca准则非常方便。 一、Tresca屈服准则(最大剪应力不变条件) Mises刚提出这一准则时，认为是对Tresca准则的一种数学处理，是近似的，而Tresca准则是准确的。但大量试验证明，对大多数材料， Mises准则更准确。 Von Mises(1913)为了便于数学处理，将Tresca准则的三个方程统一起来写成平方和的形式，从而提出了第二个常用的屈服准则。 将单向拉伸时的屈服强度： 代入上式得： 。 令 屈服准则的特征： 1、屈服与坐标选择无关；屈服函数是一个不变量。 2、屈服与球应力无关；迭加球应力不改变原来的状态。 3、屈服与应力的是拉还是压无关。 一般情况下对理想塑性材料有： 一、两向应力状态下达屈服轨迹 两向应力状态下(设 )，Mises准则 在 坐标系里，上式表示一个椭圆。Tresca准则变为： 屈服准则可用几何图形表示，成为分析问题的有力工具。分析如下： Tresca准则 Mises准则 两个准则在六点上重合。重合点的共同特征是质点处于单向应力（或迭加一个球应力）状态。 问题：两个准则的差距有多大？ 两个准则在另外六点上差别最大。这些点的共同特征是质点处于纯剪(或迭加一个球应力状态)应力状态。 在 坐标系里，Tresca准则为Mises椭圆内的内接六边形。 在应力空间中，设ON为等倾线（与三坐标的夹角相等）。设P点为一任意应力状态，所对应的矢量OP可以分解为垂直于和平行于等倾线的两个分矢量OM和MP。 等倾线OM的方向余弦为： 在主应力空间中，一点的应力状态可以用空间点P来表示，屈服准则可以用一个空间屈服曲面来表示，该曲面在空间是什么形状呢？ O ?1 N ?3 ?2 M 球张量 偏张量 OP的长度为： OM的长度为： 则MP的长度可以几何关系求得： M点的坐标为： 则等倾线上各点都表示一个球应力(静水压力)状态