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离散数学(胡海涛)第1章答案
离散数学(胡海涛版)
第一章
1. 判断下列句子是否为命题?若是命题说明是真命题还是假命题。
(1)3 是正数吗?
(2 )x +1=0。
(3 )请穿上外衣。
(4 )2 +1=0 。
(5 )任一个实数的平方都是正实数。
(6 )不存在最大素数。
(7 )明天我去看电影。
(8 )9+5≤12。
(9 )实践出真知。
(10)如果我掌握了英语、法语,那么学习其他欧洲语言就容易多了。
解:(1)、(2 )、(3 )不是命题。
(4 )、(8 )是假命题。
(5 )、(6 )、(9 )、(10)是真命题。
(7 )是命题,只是现在无法确定真值。
2. 设P 表示命题“天下雪”,Q 表示命题“我将去书店”,R 表示命题“我有时间”,以符号
形式写出下列命题。
(1)如果天不下雪并且我有时间,那么我将去书店。
(2 )我将去书店,仅当我有时间。
(3 )天不下雪。
(4 )天下雪,我将不去书店。
解:
(1)(┐P ∧R )→Q 。
(2 )Q→R 。
(3 )┐P 。
(4 )P→┐Q 。
3. 将下列命题符号化。
(1)王皓球打得好,歌也唱得好。
(2 )我一边看书,一边听音乐。
(3 )老张和老李都是球迷。
(4 )只要努力学习,成绩会好的。
(5 )只有休息好,才能工作好。
(6 )如果a 和b 是偶数,那么a+b 也是偶数。
(7 )我们不能既游泳又跑步。
(8 )我反悔,仅当太阳从西边出来。
(9 )如果f (x)在点x 处可导,则f (x)在点x 处可微。反之亦然。
0 0
(10)如果张老师和李老师都不讲这门课,那么王老师就讲这门课。
(11)四边形ABCD 是平行四边形,当且仅当ABCD 的对边平行。
(12)或者你没有给我写信,或者信在途中丢失了。
解:
(1)P :王皓球打得好,Q :王皓歌唱得好。原命题可符号化:P ∧Q 。
(2 )P :我看书,Q :我听音乐。原命题可符号化:P ∧Q 。
(3 )P :老张是球迷,Q :老李是球迷。原命题可符号化:P ∧Q 。
(4 )P :努力学习,Q :成绩会好。原命题可符号化:P→Q 。
(5 )P :休息好,Q :工作好。原命题可符号化:Q→P 。
(6 )P :a 是偶数,Q :b 是偶数,R :a+b 是偶数。原命题可符号化:(P ∧Q )→R 。
(7 )P :我们游泳,Q :我们跑步。原命题可符号化:┐ (P ∧Q )。
(8 )P :我反悔,Q :太阳从西边出来。原命题可符号化:P→Q 。
(9 )P :f (x)在点x 处可导, Q :f (x)在点x 处可微。原命题可符号化:P←Q 。
0 0 →
(10)P :张老师讲这门课,Q :李老师讲这门课,R :王老师讲这门课。原命题可符号化:
(┐P ∧┐Q )→R 。
(11)P :四边形ABCD 是平行四边形,Q :四边形ABCD 的对边平行。原命题可符号化:
P←Q 。
→
(12)P :你给我写信,Q :信在途中丢失了。原命题可符号化:┐P← (P ∧Q )。
∣
→
4. 判断下列公式哪些是合式公式,哪些不是合式公式。
(1)(Q→R ∧S)
(2 )(P←(R→S))
→
(3 )((┐P→Q) →(Q→P)))
(4 )(RS→F)
(5 )((P→(Q→R))→((P→Q) →(P→R)))
解:
(1)、(2 )、(5 )是合式公式,(3 )、(4 )不是合式公式。
5. 否定下列命题:
(1) 桂林处处山清水秀。
(2 ) 每一个自然数都是偶数。
解:
(1)桂林并非处处山清水秀。
(2 )并不是每一个自然数都是偶数。或:有些自然数不是偶数。
6. 给出下述每一个命题的逆命题、否命题和逆否命题。
(1) 如果天下雨,我将不去。
(2 ) 仅当你去我才不去。
2
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