高考-数学专题复习——导数.doc

2016年高考数学专题复习——导数 目录 一、有关切线的相关问题 二、导数单调性、极值、最值的直接应用 三、交点与根的分布 1、判断零点个数 2、已知零点个数求解参数范围 四、不等式证明 1、作差证明不等式 2、变形构造函数证明不等式 3、替换构造不等式证明不等式 五、不等式恒成立求参数范围 1、恒成立之最值的直接应用 2、恒成立之分离常数 3、恒成立之讨论参数范围 六、函数与导数性质的综合运用 导数运用中常见结论 (1)曲线在处的切线的斜率等于，且切线方程为 。 (2)若可导函数在 处取得极值，则。反之，不成立。 (3)对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间。 (4)函数在区间I上递增（减）的充要条件是：恒成立（ 不恒为0）. (5)函数（非常量函数）在区间I上不单调等价于在区间I上有极值，则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）。 (6) 在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立 (7)若，恒成立，则; 若，恒成立，则 (8)若，使得，则；若，使得，则. (9)设与的定义域的交集为D，若D 恒成立，则有 . (10)若对、 ，恒成立，则. 若对，，使得,则. 若对，，使得，则. （11）已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B， 若对,，使得=成立，则。 (12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于0，极小值小于0. (13)证题中常用的不等式: ① ②1 xx 1 x x + ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ sinxx (0xπ) ⑧lnxx(x0) 有关切线的相关问题 例题、【2015高考新课标1，理21】已知函数f（x）=. (Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线 的切线； 【答案】（Ⅰ） 跟踪练习： 1、【2011高考新课标1，理21】已知函数，曲线在点处的切线方程为。 （Ⅰ）求、的值； 解：（Ⅰ） 由于直线的斜率为，且过点，故即 解得，。 2、(2013课标全国Ⅰ，理21)设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2. (1)求a，b，c，d的值； 解：(1)由已知得f(0)＝2，g(0)＝2，f′(0)＝4，g′(0)＝4. 而f′(x)＝2x＋a，g′(x)＝ex(cx＋d＋c)， 故b＝2，d＝2，a＝4，d＋c＝4. 从而a＝4，b＝2，c＝2，d＝2. 3、 (2014课标全国Ⅰ，理21)设函数，曲线在点（1，处的切线为. (Ⅰ)求； 【解析】：(Ⅰ) 函数的定义域为， 由题意可得??，故 ……………6分 二、导数单调性、极值、最值的直接应用 （一）单调性 1、根据导数极值点的相对大小进行讨论 例题：【2015高考江苏，19】 已知函数. （1）试讨论的单调性； 【答案】（1）当时， 在上单调递增； 当时， 在，上单调递增，在上单调递减； 当时， 在，上单调递增，在上单调递减． 当时，时，，时，， 所以函数在，上单调递增，在上单调递减． 练习：1、已知函数. ⑴当时，讨论的单调性； 答案：⑴， 令 ①当时，，当,函数单调递减；当，函数单调递增. ②当时，由，即，解得. 当时，恒成立，此时，函数单调递减； 当时，,时，函数单调递减； 时，，函数单调递增； 时，，函数单调递减. 当时，当,函数单调递减； 当，函数单调递增. 综上所述：当时，函数在单调递减，单调递增； 当时,恒成立,此时，函数在单调递减； 当时,函数在递减,递增,递减. 2、已知为实数，函数，函数，令函数． 当时，求函数的单调区间． 解：函数，定义域为． 当时，． 令，得． ……………………………………9分 ①当，即时，． ∴当时，函数的单调减区间为，．………………11分 ②当时，解得． ∵， ∴令，得，，； 令，得． ……………………………13分 ∴当时，函数的单调减区间为，，；函数单调增区间为． …………15分 ③当，即时，由（2）知，函数的单调减区间为及 根据判别式进行讨论 例题：【2015高考四川，理21】已知函数，其中. （1）设是的导函数，评论的单调性； 【答案】（1）当时，在区间上单调递增， 在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增. 【解析】（1）由已知，函数的定义域为， ， 所以. 当时，在区间上单调递增， 在区间上单调递减； 当时，在区间上单调递增.