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初中数学用坐标表示轴对称
动动手画一画 已知点A和一条直线EF,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? A A` E F A`就是点A关于直线EF的对称点。 O 然后延长AO至OA`,使AO=OA`. 过点A作AO⊥EF于O, 如图,在平面直角坐标系中你能画出点A、B关于x轴的对称点吗? A`(2,-3) 探究1: 思考:关于x轴对称的点的 坐标具有怎样的关系? B `(-4, 2) · 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 B (-4, -2) · A (2,3) · · 在下图中,画出已知点及其对称点,并把坐标填入表格中, y x 已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) D(0.5,1) E(4,0) A′(2,3) A″( -2,-3 ) B″( 1,2) B′( -1,-2) C′( -6,5 ) C″( 6,-5) D′(0.5,-1 ) D″(- 0.5,1 ) E′( 4,0 ) E″(- 4,0 ) B A C A′ A″ B′ C′ C″ D E′ E″ E D′ D″ B″ 点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为_______. 点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为_______. 在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标____,纵坐标________. (x, - y) (- x, y) 关于y轴对称的点横坐标_________,纵坐标_____. 相等 互为相反数 互为相反数 相等 ⒈ 分别写出下列各点关于x轴和y轴对 称的点的坐标. 2.根据下列点的坐标的变化,判断它们进 行了怎样的变换: ⑴ (-1,3) (-1,-3) ⑵ (-5,-4) (-5,4) ⑶ (3,4) (-3,4) ⑷ (1,0) (-1,0) 练习一: 如图所示的点A 、B、 C、 D 、E中,哪两个点关于x轴对称?哪两个点关于y轴对称? x y A B C D E 练习三: 例:已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(- 4,1),C(-1,3),作出△ABC关于y轴对称的图形。 解:点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3),关于y轴对称 点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’. · · · · A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · · c B B’ A’ C’ 归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. (-2,-1) x y 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 C D B A (-5,1) (-2,1) (-2,5) (-5,4) · · · · 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1)、B(-2,1)、 C(-2,5) 、D(-5,4),分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形。 例题: C`` D`` B`` A`` C` D` B` A` · · · · · · · · (5,1) (2,1) (2,5) (5,4) (-5,-1) (-2,-5) (-5,-4) 归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. A`(-4,-1) 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 C(-3,2) B(-1,-1) A(-4,1) · · · 如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出△ABC关于X轴和y 轴对称的图形。 练习五: B``(1,-1) C``(3,2) A``(4,1) · · · · · · C`(-3,-2) B`(-1,1) 2、已知点P(2a+b,-3a)与点P`(8,b+2). 若点p与点p`关于x轴对称,则a=_____ b=_______. 若点p与点p`关于y轴对称,则a=_____ b=_______. 练习六: 2 4 6 -20 { 2a+b=8 3a=b+2 { b=4 a=2 { 2a+b=-8 -3a=b+2 { b=-20 a=6 1、学习了在平面直角坐标系中,关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。 这节课你学到了什么? 关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对
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