2010年考研数学一-真题与答案.docx

2010年考研数学一真题 一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） 极限lim (A)1 (B)e (C)ea-b (D) 【考点】C。 【解析】 【方法一】 这是一个“1∞ limx→∞ 【方法二】 原式= 而lim =limx→∞ x? = 则lim 【方法三】 对于“1∞ 若lim α(x)=0, 则lim1+α 由于lim = 则lim 【方法四】 limx→∞ =lim 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，两个重要极限 设函数z=z(x,y)由方程Fyx,zx=0确定，其中F为可微函数，且f (A)x (B)z (C)-x (D)-z 【答案】B。 【解析】 因为 ?z?x ?z?y 所以x 综上所述，本题正确答案是(B)。 【考点】高等数学—多元函数微分学—多元函数的偏导数和全微分 设m,n为正整数，则反常积分01 (A)仅与m的取值有关 (B)仅与n的取值有关 (C)与m,n的取值都有关 (D)与m,n的取值都无关 【答案】D。 【解析】 本题主要考察反常积分的敛散性，题中的被积函数分别在x→0+和 01 在反常积分012mln2(1-x) 由于mln lim 已知反常积分0121nxdx 在反常积分121mln2(1-x)nx limx→1- 且反常积分121dx 综上所述，无论m,n取任何正整数，反常积分01m 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 lim (A)01dx0x (C)01dx01 【答案】D。 【解析】 因为 limn→∞ = = 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—多元函数积分学—二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵， AB=E,则 (A)秩rA=m,秩rB=m (C)秩rA=n,秩rB=m ( 【答案】A。 【解析】 因为AB=E为m阶单位矩阵，知r 又因 rAB≤ m≤r 另一方面，A为m×n矩阵，B为n×m r 可得秩rA= 综上所述，本题正确答案是A。 【考点】线性代数—矩阵—矩阵的秩 设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=0，若A (A)1 (C)1 【答案】D。 【解析】 由Aα=λα,α≠0 ( 所以A的特征值只能是0 再由A是实对称矩阵必有A~Λ，而Λ是A的特征值，那么由rA=3 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】线性代数—特征值与特征向量—实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵 设随机变量X的分布函数Fx=0, x0, (A)0 (B)1 (C)12-e-1 【答案】C。 【解析】 P 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】概率论与数理统计—随机变量及其分布—随机变量分布函数的概念及其性质 设f1(x)为标准正太分布的概率密度，f2(x)为 f 为概率密度，则a, (A)2a+3b=4 (B) (C)a+b=1 (D)a+b=2 【答案】A。 【解析】 根据密度函数的性质 1 f1x为标准正态分布的概率密度，其对称中心在x=0处 - f2x为 f 0 所以1=a?1 综上所述，本题正确答案是A。 【考点】概率论与数理统计—随机变量及其分布—连续型随机变量的概率密度，常见随机变量的分布 二、填空题（9~14小题，每小题4分，共24分。） 设x=e-t,y= 【答案】0。 【解析】 【方法一】 dy d 则d2 【方法二】 由参数方程求导公式知， d x y 代入上式可得 d2 【方法三】 由x=e-t得， y= dy d 当t=0时x=1，则d 综上所述，本题正确答案是0。 【考点】高等数学—一元函数微分学—基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 0π2 【答案】-4π 【解析】 令x=t, 0 = = 综上所述，本题正确答案是-4π。 【考点】高等数学—一元函数积分学