人版高中数学必修五数列知识点与习题详解.doc

WORD文档下载可编辑 专业资料分享 人教版数学高中必修5数列习题及知识点 第二章 数列 1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于( )． A．667 B．668 C．669 D．670 2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )． A．33 B．72 C．84 D．189 3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )． A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a5 4．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则 ｜m－n｜等于( )． A．1 B． C． D． 5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( ). A．81 B．120 C．168 D．192 6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是( )． A．4 005 B．4 006 C．4 007 D．4 008 7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝( )． A．－4 B．－6 C．－8 D． －10 8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝( )． A．1 B．－1 C．2 D． 9．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是( )． A． B．－ C．－或 D． 10．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝( )． A．38 B．20 C．10 D．9 二、填空题 11．设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为 . 12．已知等比数列{an}中， (1)若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝ ． (2)若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝ ． (3)若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝ . 13．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ． 14．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则此数列前13项之和为 . 15．在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝ . 16．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝ ；当n＞4时，f(n)＝ ． 三、解答题 17．(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列. (2)已知，，成等差数列，求证，，也成等差数列. 18．设{an}是公比为 q?的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列． (1)求q的值； (2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由． 19．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3…)． 求证：数列{}是等比数列． 20．已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12－S6成等比数列. 第二章 数列 参考答案 一、选择题 1．C 解析：由题设，代入通项公式an＝a1＋(n－1)d，即2 005＝1＋3(n－1)，∴n＝699． 2．C 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力． 设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，由题意得a1＋a2＋a3＝21， 即a1(1＋q＋q2)＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7． 解得q＝2或q＝－3(不合题意，舍去)， ∴a3＋a4＋a5＝a1q2