24.1.2垂直于弦的直径-教学设计.docVIP

公开课教案 课 题 垂直于弦的直径 教学目标 使学生了解圆的轴对称性,掌握垂径定理,理解垂径定理的推证过程； 能初步运用垂径定理进行有关的计算和证明； 激发学生探索和发现问题的欲望,培养学生观察、分析、归纳的能力； 培养学生独立思考、勇于探索的学习精神. 教学重点 垂径定理及应用 教学难点 垂径定理的证明 教学方法 讨论式、探究式 课 型 探究课 教学手段 多媒体 教 学 过 程 学 生 活 动 复习引入: 提问: 1、什么叫弦?什么叫弧? ??? 首先根据学生的回答,用电脑演示,说出图中的弦和弧(优弧、劣弧). 2、圆是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？ 引导学生观察电脑演示将圆对折的情形 .教师讲解将圆沿着一条直径对折,你观察到什么情况？说明了什么？ 引入: 在⊙Ｏ上任意取一点C,作CE⊥AB,垂足为E,CE交⊙Ｏ于D .我们来给这条特殊的直径命名——垂直于弦的直径. 继续观察点C与点D是否是对称点？C、D是关于什么对称？教师进一步提出当直径AB垂直于弦CD,将能得到什么结论？ 学生思考作答。 通过课件演示，使学生更好地认识到圆的轴对称性及其对称轴。 引导学生观察、分析、归纳，并通过小组讨论得出结论。 教 学 过 程 学 生 活 动 讲解新课: 证明猜想 ⑴提问: 什么是猜想的题设？ 什么是猜想的结论？ ⑵要求学生根据“猜想”的题设和结论说出已知和求证. ⑶用大屏幕打出证明过程. 结合证明过程提问: ? (1)证明利用了圆的什么性质? ??(2)证明CE＝DE还有其它方法吗? 教师小结:通过证明,我们知道猜想是正确的,因此我们可以把它叫做“垂径定理”. 2、垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的 ﹤2﹥ ﹤1﹥ ﹤3﹥ ﹤4﹥﹤5﹥ 两条弧.（优弧、劣弧） 为运用方便,将原定理叙述为:⑴过圆心；⑵垂直于弦；⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧. 练习1 ⑴若AB为⊙Ｏ的直径, CD⊥AB于E , ⑵在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或的圆弧. 3、例题讲解 例1已知:如图,在⊙Ｏ中,弦AB的长为8㎝,圆心O到AB的距离为3㎝. 求:⊙Ｏ的半径.（学生回答,教师板书过程） 学生积极思考作答。 积极观察、思考，得出新的证明方法。 引导学生剖析定理的条件，结论，有利于学生的深刻理解和全面把握。 巩固定理的条件和结论。 教 学 过 程 学 生 活 动 解:连结OA,作OE⊥AB,垂足为 E. ∵OE ⊥AB, ∴AE=EB. ∵AB=8 ㎝ ,∴AE=4㎝. 又∵OE=3 ㎝ , 在Rt△AOE中, ∴⊙Ｏ的半径为5㎝. 教师强调:从例1可以看出“弦心距”是一条很重要的辅助线,弦心距的作用就是平分弦,平分弦所对的弧,它和直径一样. 练习2 ⑴半径为5 ㎝的⊙Ｏ中,弦AB=6 ㎝,那么圆心O到弦AB的距离是 ； ⑵⊙Ｏ的直径为10㎝,圆心O到弦AB的距离为3 ㎝,那么弦AB的长是 ； ⑶半径为2㎝的圆中,过半径的中点且垂直于这条半径的弦长是 . 例2①已知:在以O为圆心 的两个同心圆中,大圆的 直径AB交小圆于C、D两点. 求证:AC=BD. 例2②已知:在以O为圆心的 两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C、D两点. 求证:AC=BD. 课堂小结 ⑴垂径定理相当于说一条直线如果具备:⑴过圆心；⑵垂直于弦；则它有以下的性质:⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧. ⑵在圆中解决有关于弦的问题时,经常是过圆心作弦的垂线段（弦心距）,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件. 作业: 证明垂径定理（用等腰三角形三线合一性质证明） 书中P88 3 P89 4 目标P90. 学生口述证明过程，教师板书。 引导学生总结出圆的一条重要辅助线。 巩固定理内容。 通过例题的变式，分层教学，使学生达到不同的目标。 教 学 过 程 学 生 活 动 板书设计: 垂直于弦的直径 垂径定理: 例1 例2 设计说明 一、教材处理 “垂径定理”是圆的重要性质，为证明线段相等和进行圆的有关计算提供了方法和依据。由于定理的证明所采用的推理方法学生比较生疏，不易理解，故在讲课时首先复习轴