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27几何最值与勾股定理 第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 1 页 常见经典几何最值模型 1、如图，点A和点B是直线L上的两定点，，且， ，点P为直线L上的动点 （1）求的最小值 （2）求的最大值 2、已知在平面直角坐标系中，，若为轴上两动点（点在点右侧），且，求四边形周长的最小值. 3、四边形ABCD为正方形，点E为BC边上一点，，点F为CD的中点， 若点M、N是对角线BD上的两动点，且，求四边形EFMN的周长的最小值？ （备用图） 4、已知平面直角坐标系中有A（1，3）、B（3，1）两点，在x、y轴上各找一点C和D， 求四边形ABCD的周长的最小值. 5、如图，，角内有一点P，，点Q在OA上，点R在OB上 （点 Q和点R均不同于点O），则的周长的最小值是多少？ 6、如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________ 7、在中，，，，点D、E、F分别在边AB、BC、 CA上，则的周长的最小值是 8、如图，在中，，，，若点是内部一点，则的最小值是多少？此时，线段、、长各为多少？ 平行四边形推论及其应用 1、若四边形为平行四边形，设， 试证明： 2、在中，点为边中点，设， 试猜想之间的数量关系. 已知，点在上，，点在上 （1）求的最小值 （2）求的最小值 4、如图，在中，，分别以为边向外作正方形，试求图中阴影部分面积之和？ 5、如图，在中，，分别以为边向外作正方形，试求图中阴影部分面积之和的最大值？ 特殊角平分线 在中，，平分交于点， 求证 在中，，平分交于点，若， 试求的值. 3、在中，，平分交于点，若， 试求的值. （四）应用数形结合的思维求最值 1、若为实数，，求的最小值. 若为实数，，求的最大值. 3、若为实数，，求的最小值. 4、设，求的最小值.