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初中数学经典几何题及的答案分析
第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 15 页
经典难题(一)
1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.
求证:CD=GF.(初二)
A
A
F
G
C
E
B
O
D
2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.
APCD
A
P
C
D
B
D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D
D2
C2
B2
A2
D1
C1
B1
C
B
D
A
A1
求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)
AN
A
N
F
E
C
D
M
B
求证:∠DEN=∠F.
经典难题(二)
1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.
·A
·
A
D
H
E
M
C
B
O
(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)
·GAO
·
G
A
O
D
B
E
C
Q
P
N
M
求证:AP=AQ.(初二)
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
·O
·
O
Q
P
B
D
E
C
N
M
·
A
求证:AP=AQ.(初二)
PCGFBQ
P
C
G
F
B
Q
A
D
E
求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)
经典难题(三)
1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.
AF
A
F
D
E
C
B
2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.
ED
E
D
A
C
B
F
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.
DFE
D
F
E
P
C
B
A
OD
O
D
B
F
A
E
C
P
经典难题(四)
1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.
APCB
A
P
C
B
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.
PADCB求证:
P
A
D
C
B
3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD.(初三)
C
C
B
D
A
4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且
AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)
F
F
P
D
E
C
B
A
经典难题(五)
APCB1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:≤L<
A
P
C
B
2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.
AC
A
C
B
P
D
ACBPD3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,
A
C
B
P
D
EDCBA4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200
E
D
C
B
A
经典难题(一)
1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,
即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO,所以CD=GF得证。
2. 如下图做△DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,从而可得
△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=150
所以∠DCP=300 ,从而得出△PBC是正三角形
3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点,
连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点,
由A2E=A1B1=B1C1= FB2 ,EB2=AB=BC=FC1 ,又∠GFQ+∠Q=900和
∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 ,
可得△B2FC2≌△A2EB2 ,所以A2B2=B2C2 ,
又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 ,
从而可得∠A2B2 C2=900 ,
同理可得其他边垂直且相等,
从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM,从而得出∠DEN=∠F。
经典难题(二)
1.(1)延长AD到F连BF,做OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD,
可得BH=BF,从而可得HD=DF,
又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
(2)连接OB,OC,既得∠BOC=1200,
从而可得∠BOM=600,
所以可得OB=2OM=AH=AO,
得证。
3.作OF⊥CD,OG⊥BE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。
由于,
由此可得△ADF≌△ABG
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