初中数学锐角三角函数提高题与常考题型与培优题.doc

第PAGE11页（共NUMPAGES46页） 锐角三角函数提高题与常考题和培优题(含解析) 一．选择题（共11小题） 1．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（　　） A．扩大为原来的3被 B．缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定 2．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（　　） A． B． C． D． 3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于（　　） A． B．2sinα C． D．2cosα 4．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（　　） A．α=30° B．α=45° C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60° 5．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为（　　） A． B． C． D．3 6．在Rt△ABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值（　　） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．不能确定 7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　） A．3km B．3km C．4 km D．（3﹣3）km 8．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为（　　） A． B．2 C． D．3 9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　） A．2 B． C． D． 10．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（　　） A． B． C． D． 11．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　） A．不变 B．增大 C．减小 D．先变大再变小 　 二．填空题（共12小题） 12．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于　　． 13．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=　　． 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么tan∠DBC的值是　　． 15．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是　　米． 16．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=　　，tan∠APD的值=　　． 17．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=　　． 18．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为　　． 19．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为　　m（结果保留根号）． 20．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是　　． 21．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为　　． 22．已知cosα=，则的值等于　　． 23．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）　　tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”） 　 三．解答题（共17小题） 24．计算：cos245°+﹣?tan30°． 25．计算：2cos230°﹣sin30°+． 26．如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=． （1）求BC的长； （2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2） 27．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E． （1）若∠A=60°，求BC的长； （2）若sinA=，求AD的长． （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 28．如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平