总复习习题：第二章-函数、导数及其应用-课时提升作业-十五-2.11.2-Word版含答案.docVIP

PAGE 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业 十五 利用导数研究 函数的极值、最值 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.当函数y=x·2x取极小值时,x=　(　　) A. QUOTE B.- QUOTE C.-ln 2 D.ln 2 【解析】选B.令y′=2x+x·2xln2=0,解得x=- QUOTE . 2.(2016·济宁模拟)函数f(x)= QUOTE x2-lnx的最小值为　(　　) A. QUOTE B.1 C.0 D.不存在 【解析】选A.f′(x)=x- QUOTE = QUOTE ,且x0,令f′(x)0,得x1;令f′(x)0,得0x1,所以f(x)在x=1处取得极小值也是最小值,且f(1)= QUOTE -ln1= QUOTE . 3.(2016·潍坊模拟)已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在上有最大值3,那么此函数在上的最小值是　(　　) A.-37 B.-29 C.-5 D.以上都不对 【解析】选A.因为f′(x)=6x2-12x=6x(x-2), 因为f(x)在(-2,0)上为增函数, 在(0,2)上为减函数, 所以当x=0时,f(x)=m最大. 所以m=3,从而f(-2)=-37,f(2)=-5. 所以最小值为-37. 4.(2015·陕西高考)对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是　(　　) A.-1是f(x)的零点 B.1是f(x)的极值点 C.3是f(x)的极值 D.点(2,8)在曲线y=f(x)上 【解题提示】根据选项假设A错误,利用导数推导函数的极值点及极值,与其余的选项相符,假设正确,从而确定答案. 【解析】选A.若选项A错误,则选项B,C,D正确. f′(x)=2ax+b,因为1是f(x)的极值点,3是f(x)的极值, 所以 QUOTE 即 QUOTE 解得 QUOTE 因为点(2,8)在曲线y=f(x)上, 所以4a+2b+c=8,即4a+2×(-2a)+a+3=8,解得:a=5,所以b=-10,c=8,所以f(x)=5x2-10x+8, 因为f(-1)=5×1-10×(-1)+8=23≠0, 所以-1不是f(x)的零点, 所以选项A错误,选项B,C,D正确. 5.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)图象的是　(　　) 【解析】选D.因为 QUOTE ′=f′(x)ex+f(x)(ex)′= QUOTE ex,且x=-1为函数f(x)ex的一个极值点, 所以f(-1)+f′(-1)=0;选项D中,f(-1)0,f′(-1)0,不满足f′(-1)+f(-1) =0. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2016·滨州模拟)若函数f(x)= QUOTE 在x=1处取得极值,则a=　　　　　. 【解析】f′(x)= QUOTE = QUOTE , 由题意知f′(1)=0, 所以 QUOTE =0,解得a=3. 经验证,a=3时,f(x)在x=1处取得极值. 答案:3 7.已知函数y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则f(x)的极大值与极小值之差为　　　　. 【解析】因为f′(x)=3x2+6ax+3b,所以 QUOTE ? QUOTE 所以f′(x)=3x2-6x,令3x2-6x=0,得x=0或x=2, 所以f(x)极大值-f(x)极小值=f(0)-f(2)=4. 答案:4 8.若函数f(x)=x3-3x在区间(a,6-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是　　　　. 【解析】若f′(x)=3x2-3=0,则x=±1,且x=1为函数的极小值点,x=-1为函数的极大值点. 函数f(x)在区间(a,6-a2)上有最小值,则函数f(x)的极小值点必在区间(a,6-a2)内,且左端点的函数值不小于f(1),即实数a满足a16-a2且f(a)=a3-3a≥f(1)=-2. 解a16-a2,得- QUOTE a1.不等式a3-3a≥f(1)=-2,即a3-3a+2≥0,a3-1-3(a-1)≥0,(a-1)(a2+a-2)≥0,即(a-1)2(a+2)≥0,即a≥-2,故实数a的取值范围为上的最小值为8,求a的值. 【解析】(1)f(x)=(4x2-16x+16) QUOTE ,