扬州中学2013-2014学年高一12月月考数学试题.docVIP

PAGE PAGE 11 江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考 　　　　　　　　　　　高一数学试卷 　 　　　 2013.12 一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）． 1.__________． 2.________． 3.函数的最小正周期为________． 【答案】 【解析】 试题分析：利用结论函数的最小正周期是． 考点：三角函数的周期． 4.函数在上的单增区间是______________． 5.已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为___________． 6.若，则的值为 ． 【答案】2 【解析】 试题分析：由已知可知，由换底公式得，再应用对数恒等式：可得结论． 考点：对数恒等式与换底公式． 7.已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则 ． 8.集合的子集有且仅有两个，则实数a = ． 9.设为定义在R上的奇函数，当时，则 ． 10.若点在角的终边上，则______________（用表示）． 【答案】 【解析】 11.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________． 12.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________． 13.若关于的方程有实根，则的取值范围是________． 14.设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列 （用“”连接）． 三、解答题 （本大题共6小题，15、16、17每题14分，18、19、20每题16分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（1）已知，，求的值； （2）已知，求． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）在，及三个式子已知其中一个时，一般可以求出蓁两个，从而解出，如 16.已知，， ，求的值． 17.已知函数对任意满足，，若当时，（且），且． （1）求实数的值； （2）求函数的值域． 18.已知关于的方程； （1）若该方程的一根在区间上，另一根在区间上，求实数的取值范围． （2）若该方程的两个根都在内且它们的平方和为1，求实数的取值集合． 19.二次函数满足，其中． （1）判断的正负； （2）求证：方程在区间内恒有解． 20.（1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数的图像关于点成中心对称图形，则有函数为奇函数，反之亦然；现若有函数的图像关于点成中心对称图形，则有与相关的哪个函数为奇函数，反之亦然． （2）将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图像对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数图像对称中心的坐标； （3）利用（1）中的性质求函数图像对称中心的坐标，并说明理由． 得，得，