2008年普通高等-学校招生全国统一考试数学卷(浙江.理)含详解.doc

PAGE 2008年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科）浙江卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知是实数，是纯虚数，则= （A）1 （B）-1 （C） （D）- （2）已知U=R，A=,B=,则 （A） （B） （C） （D） （3）已知，b都是实数，那么“”是“b”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）在的展开式中，含的项的系数是 （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 （5）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 （6）已知是等比数列，，则= （A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（） （7）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是 （A）3 （B）5 （C） （D） （8）若则= （A） （B）2 （C） （D） （9）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 （A）1 （B）2 （C） （D） （10）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是 （A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 （11）已知0，若平面内三点A（1，-），B（2，）， C（3，）共线，则=。 （12）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点 若，则= 8 。 （13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则。 （14）如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于 9π/2 。关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半。 （15）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t= 1 。 （16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 40 （用数字作答)。 （17）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于 思路一：可考虑特殊情形，比如x＝0，可得a＝1；y＝0可得b＝1。所以猜测a介于0和1之间，b介于0和1之间。点P（a，b）确定的平面区域就是一个正方形，面积为1 。 三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。 （Ⅰ）求证：AE//平面DCF； （Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？ （19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。 （Ⅰ）若袋中共有10个球， （i）求白球的个数； （ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。 （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。 （20）（本题15分）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。 （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数。 （21）（本题15分）已知是实数，函数。 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）设为在区间上的最小值。 （i）写出的表达式； （ii）求的取值范围，使得。 （22）（本题14分）已知数列，，，