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中职数学5.3.2等比数列的前n项和
数列 数列 数列 数列 5.3.2 等比数列的前n 项和 1 2 22 23 这些格子里放的小麦数依次是： 1， 2， 22， … ，263 ． S64 = 1＋2＋ 22＋ … ＋263 等比数列 262 263 …… 这些格子里放的小麦数依次是： 1， 2， 22， … ，263 ． S64 ＝1＋2＋ 22＋ … ＋262 ＋263 ① 等比数列 2S64 ＝2＋ 22＋ … ＋263 ＋264 ② ①－②，得到 S64 －2S64 ＝1－2 64． 即 （1－2）S64 ＝1－2 64． S64 ＝ 1－264 1－2 等比数列的前 n 项和公式 当 q≠1 时， Sn ＝ ． 当 q＝1 时， Sn＝na1 ． a1 ( 1－ q n ) 1－q 例 1 求等比数列 ， ， ，…的前 8 项的和． 解 因为 所以 1 2 1 4 1 8 根据下列各组条件，求相应的等比数列{an }的Sn: （1）a1＝3，q＝2，n＝6； （2）a1＝8，q＝ ，n＝5． 例 2 等比数列 {an } 的公比 q ＝－ ，前 4 项的和为 ，求这个等比数列的首项． 解 根据等比数列前 n 项和公式及已知条件可得 解得 a1＝ ． 即首项为 ． 1 3 5 9 3 4 3 4 等比数列的前 n 项和公式 ： 当 q≠1 时， Sn ＝ ； 当 q = 1 时， Sn ＝ na1 ． a1 ( 1－ q n ) 1－q
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