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江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试
高数 试题卷
单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）
设为连续函数，则是在点处取得极值的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充分必要条件 D.非充分非必要条件
当时，下列无穷小中与等价的是( )
A. B. C. D.
为函数=的（ ）
A.可去间断点 B.跳跃间断点
C.无穷间断点 D.连续点
曲线的渐近线共有（ ）
A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条
设函数在 点处可导，则有（ ）
B.
C. D.
若级数条件收敛，则常数P的取值范围（ ）
A. ?? B.?? C. D.
填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
设，则常数a= .
设函数的微分为，则 .
设是由参数方程 确定的函数,则= .
设是函数的一个原函数，则= .
设 与 均为单位向量， 与的夹角为，则+= .
幂级数 的收敛半径为 .
计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）
求极限.
设是由方程确定的二元函数，求 .
求不定积分 .
计算定积分.
设，其中函数具有二阶连续偏导数，求
求通过点（1,1,1）且与直线及直线都垂直的直线方程.
求微分方程是通解.
计算二重积分，其中 D 是由曲线 与两直线围成的平面闭区域.
证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
证明：当时，.
设函数在闭区间上连续，且为奇函数，证明：
综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分）
设平面图形 由曲线 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求；
平面图形的面积；
平面图形 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
已知曲线通过点（-1,5），且满足方程，试求：
函数的表达式；
曲线的凹凸区间与拐点.
江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试
高数 试题卷答案
单项选择题
1-6 DBACD
解析：
填空题
-1
4
计算题
13.1
证明题
证：令
则
因为
所以
因为 所以
所以
因为
所以得出
证（1）
（2）
= 0
综合题
（1）
（2）
（1）
（2）
x
0
（0,1）
1
凹
拐点
凸
拐点
凹
拐点：（0,0）（1,3）
凹 ：（-，0）,（1，+）
凸 ：（0,1）
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