24.2.2-直线和圆的位置关系课件.pptVIP

* F * l l l 观察平面图，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ ．O l ．O 叫做直线和圆相离 ． 直线和圆没有公共点， l 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切 ． 唯一的公共点叫切点． ．O l 直线和圆有两个公共点， 叫做直线和圆相交 ． 这时的直线叫做圆的割线 ． 直线和圆的位置关系 ．A ．B 切点 割线 —— 用公共点的个数来区分 切线 这时的直线叫切线， A 2．直线和圆的位置关系 —— 数量特征 r d 直线 l 和⊙O相交 O d r 直线 l 和⊙O相离 d r 直线 l 和⊙O相切 O O l l l d r d r d = r 练一练 1、判断正误： ①直线与圆最多有两个公共点.（　 ） ②若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切. ( ) ③若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离. ( ) ④若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交.（ ） √ × × √ 广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍 3、已知⊙O的半径为6cm，点O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的位置关系_____. 2、圆心O到直线a的距离等于⊙O的半径，则⊙O与直线a的位置关系是 . 4、⊙O的半径是5，点O到直线L的距离为4，则直线L与⊙o的位置关系为 相切 相离 广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍 相交 5、圆心O到直线a上的一点的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是 相切或相交 6.　已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4）， 则⊙A 与 x 轴的位置关系是_____，⊙A 与 y 轴的位置关系是______． 相离 相切 y x A -3 -4 O 判定直线与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由__________________的个数来判断； （2）根据性质，由_______________________的关系来判断． （在实际应用中，常采用第二种方法判定） 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离与半径 知识要点 广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒 　　　　 在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和⊙O有什么位置关系？ L ⊙O的半径 切线 答：圆心O到直线L 的距离是＿＿＿＿＿. 直线L是⊙O的 ＿＿＿ . 切线的判定定理： 经过____________并且_______于这条半径的的直线是圆的切线. 定理的几何语言：如图 ∵OA是⊙O的____， OA＿＿L ， ∴直线L是切线． 半径的外端 垂直 半径 ⊥ 3．切线的判定 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 两个条件,缺一不可 例1 ：如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB 是⊙O 的切线. O B C A 证明： ∴OC⊥AB ∵OA=OB，CA=CB， ∴AB是⊙O的切线。 连接OC. 连半径，证垂直 〖例2〗 已知:O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O 为圆心,OD为半径作⊙O。 求证:⊙O与AC相切。 O A B C D E 证明： 过点O作OE⊥AC，垂足为E。 ∵AO平分∠BAC,OD⊥AB, ∴OD=OE ∴⊙O与AC相切。 作垂直，证半径 知识要点 证明直线是圆的切线有如下两种方法: (1)若直线与圆的一个公共点已指明， 则连接这点和圆心，然后说明直线垂直于经过这点的半径；——连半径，证垂直 (2)若直线与圆的公共点未指明， 则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．——作垂直，证相等 1、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°， AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线． 证明： ∵AT＝AB, ∠ABT＝45° ∴∠ATB=45° ∴∠TAB=90°,即OA⊥TA ∴AT是⊙O的切线 练习： 2、如图，AB是⊙O的直径，D是圆上一点连接BD并延长使CD=BD，连接AC，过点D作DE垂直AC。求证：DE是切线。 　　　在⊙O中，如果直线L是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直？ 答：直线L垂直于OA 证明：假设OA与CD不垂直，