用3.2.5关于点(直线)对称的直线方程.pptVIP

3.2.5关于点（直线）对称的直线方程 * 例 已知直线l :2x+y+3=0,求l关于点A(1,2)对称的直线l 1的方程. 解法一：当x=0时，y=-3.点(0,-3)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(2,7). 当x=-2时,y=1.点(-2,1)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(4,3). 因此,直线l 1的方程为： 化简得: 2x + y -11=0 题型一、两直线关于点对称 那么,点 (2,7) ,(4,3)在l 1上. 方法总结： 第一步，在已知直线上找两点（整数点），一般令x=0和y=0， 第二步，求出这两点关于已知点的对称点， 第三步，利用两点式写出对称直线的方程. 解法二：∵直线l 1 与l关于点A(1,2)对称，∴ l ∥l ∴l 与l 1的斜率相同， ∴ kl1=-2 ∴直线l1的点斜式方程为：y-7=-2(x-2) 化简得： 2x + y -11=0 例 已知直线l :2x+y+3=0,求l关于点A(1,2)对称的直线l 1的方程. 题型一、两直线关于点对称 ∵当x=0时，y=3.点(0,-3)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(2,7). ∴点(2,7)在直线l1上. 方法总结： ①若两条直线关于某点对称，则这两条直线平行； ②解题步骤是： 第一步,由两线对称求出所求直线的斜率； 第二步,在已知直线上找一点(一般令x=0或y=0)，求出这点关于已知点的对称点; 第三步,利用点斜式写出对称直线的方程. 解法三：设点P(x,y)为直线l 1 上的任意一点， 则其关于点A(1,2)对称的对称点Q为(2-x,4-y)， ∵直线l 1 与直线l关于点A(1,2)对称， ∴点Q(2-x,4-y)在直线l上， ∴ 2(2-x)+(4-y)+3=0 ， 即： 2x + y -11=0 例 已知直线l :2x+y+3=0,求l关于点A(1,2)对称的直线l 1的方程. 题型一、两直线关于点对称 求谁设谁 方法总结： ①“求谁设谁”是解决数学问题的一种方法； ②解题步骤是： 第一步,设出所求直线上任意一点P的坐标(x,y)； 第二步, 求出P点关于已知点的对称点Q的坐标; 第三步,将点Q的坐标代入已知直线方程，整理得出所求直线的方程. 此方法为通法，求对称的直（曲）线方程都用此方法。 练习 1.直线y=3x+3关于点M（3，2）对称的直线l的方程是 。 解：设所求直线上的任意点坐标(x，y)关于点M(3，2)对称点（6-x、4-y）， ∵对称点在已知直线上， ∴将y=3x+3中的x、y分别代以（6-x）、（4-y），得4-y=3（6-x）+3， 即3x-y-17=0 ． ∴所求直线方程为3x-y-17=0 ． 3x-y-17=0 2.直线y=3x-4关于点P（2，-1）对称的直线l的方程是 。 3x-y-10=0 3.与直线2x+y-1=0关于点（1，0）对称的直线的方程是 。 2x+y-3=0 4.直线y=2x+1关于坐标原点对称的直线方程是 。 y=2x-1 题型二、两点关于直线对称问题 例 若点A（2，0）关于直线y=2x+1对称的对称点为点B，则点B的坐标 . （-2，2） 方法总结：求已知点关于直线的对称点的步骤： 第一步，设出所求点的坐标(m，n)—求谁设谁; 第二步，利用以下条件列出方程组： ①两点的连线的斜率与已知直线垂直斜率之积为-1; ②两点连线段的中点在已知直线上. 第三步，解方程组即可得到m、n的值，从而得到所求点的坐标。 1.点A（0，1）关于直线2x+y=0的对称点坐标是 . 练习 2.点（3，9）关于直线x+3y-10=0对称的点的坐标为 . （-1，-3） 例 求点（2，5）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标. 题型二、两点关于直线对称问题 解法一： 例 求点（2，5）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标. 题型二、两点关于直线对称问题 解法二：由x+y+1=0得到x=-y-1，将y=5代入，可得x=-6； 再由x+y+1=0得到y=-x-1，将x=2代入，可得y=-3； ∴点（2，5）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标（-6，-3）. 方法总结：求已知点关于某直线的对称点，若直线的斜率为1或-1，则可简化运算，利用以上方法解答即可。 注意：此方法对于斜率不是±1的情况不适用。 1.点（1，0）关于直线x+y+1=0的对称点是