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动态的规划解TSP问题
用动态规划方法编程求解下面的问题：
某推销员要从城市v1 出发，访问其它城市v2，v3，…，v6 各一次且仅一次，最后返回v1。D为各城市间的距离矩阵。问：该推销员应如何选择路线，才能使总的行程最短？
1、变量设定
阶段k：已遍历过k个结点，k=1,2…6,7。
K=1表示刚从V1出发，k=7表示已回到起点V1
状态变量Xk=(i，Sk)：已遍历k个结点，当前位于i结点，还未遍历的结点集合为Sk。则X1=(1，{2,3,4,5,6})，X6=(i，Φ)，X7=(1，Φ)
决策变量Uk=(i，j)：已遍历k个结点，当前位于i结点，下一个结点选择j。
状态转移方程：Xk+1 = T(Xk，Uk) = (j，Sk-{j})
第k阶段的指标函数Vk = D[i,j]。
最优指标函数Fk(Xk) = Fk(i，Sk)：已遍历k个结点，当前从i结点出发，访问Sk中的结点一次且仅一次，最后返回起点V1的最短距离。
则Fk(i，Sk) = min{ D[i,j] + Fk+1(j，Sk-{j}) } 1≤k≤6
F7(X7) = F7(1，Φ) = 0
2、分析：
（1）k=6时，F6(i，Φ) = min{D[i,1] + F7(X7)} = D[i,1] i=2,3,4,5,6
X6=(i，Φ)
U6=(i，j)
X7=(1，Φ)
V6=D[i,j]
F7(1，Φ)
V6 + F7(X7)
(2，Φ)
(2，1)
(1，Φ)
12
0
12=F6(2,Φ)
(3，Φ)
(3，1)
(1，Φ)
23
0
23=F6(3,Φ)
(4，Φ)
(4，1)
(1，Φ)
34
0
34=F6(4,Φ)
(5，Φ)
(5，1)
(1，Φ)
45
0
45=F6(5,Φ)
(6，Φ)
(6，1)
(1，Φ)
56
0
56=F6(6,Φ)
即k=6时，对于每一种状态X6，都有唯一的决策U6。
（2）k=5时，F5(i，S5) = min{D[i,j] + F6(j，Φ)} i=2,3,4,5,6
X5=(i,S5)
U5=(i,j)
X6=(j, Φ)
V5=D[i,j]
F6(j,Φ)
V5 + F6(X6)
(2,{6}}
(2,6)
(6，Φ)
21
56
77=F5(2,{6})
(2,{5}}
(2,5)
(5，Φ)
25
45
70=F5(2,{5})
(2,{4}}
(2,4)
(4，Φ)
30
34
64=F5(2,{4})
(2,{3}}
(2,3)
(3，Φ)
18
23
41=F5(2,{3})
(3,{6})
(3,6)
(6，Φ)
15
56
71=F5(3,{6})
(3,{5})
(3,5)
(5，Φ)
10
45
55=F5(3,{5})
(3,{4})
(3,4)
(4，Φ)
5
34
39=F5(3,{4})
(3,{2})
(3,2)
(2，Φ)
19
12
31=F5(3,{2})
(4,{6})
(4,6)
(6，Φ)
16
56
72=F5(4,{6})
(4,{5})
(4,5)
(5，Φ)
8
45
53=F5(4,{5})
(4,{3})
(4,3)
(3，Φ)
4
23
27=F5(4,{3})
(4,{2})
(4,2)
(2，Φ)
32
12
44=F5(4,{2})
(5,{6})
(5,6)
(6，Φ)
18
56
74=F5(5,{6})
(5,{4})
(5,4)
(4，Φ)
10
34
44=F5(5,{4})
(5,{3})
(5,3)
(3，Φ)
11
23
34=F5(5,{3})
(5,{2})
(5,2)
(2，Φ)
27
12
39=F5(5,{2})
(6,{5})
(6,5)
(5，Φ)
12
45
57=F5(6,{5})
(6,{4})
(6,4)
(4，Φ)
20
34
54=F5(6,{4})
(6,{3})
(6,3)
(3，Φ)
16
23
39=F5(6,{3})
(6,{2})
(6,2)
(2，Φ)
22
12
34=F5(6,{2})
即k=时，对于每一种状态X5，都有唯一决策U5。
（3）k=4时，F4(i,S4) = min(D[i,j] + F5(j,S5) ) i=2,3,4,5,6
X4=(i,S4)
U4=(i,j)
X5=(j,S5)
V4=D[i,j]
F5(j,S5)
V4 + F5(j,S5)
(2,{3,4})
(2,3)
(3,{4})
18
39
57=F4(2,{3,4})
(2,4)
(4,{3})
30
27
57=F4(2,{3,4})
(2,{4,5})
(2,4)
(4,{5})
30
53
83
(2,5)
(5,{4})
25
44
69=F4(2,{4,5
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