2013江苏高考数学试题（卷）解析.doc

.WORD文档下载可编辑. 技术资料整理分享 2012年江苏省高考数学试卷解析 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，，则 ▲ ． 【答案】。 【主要错误】{2,4}，{1,6}。 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 【答案】15。 【主要错误】24,25,20等。 3．设，（i为虚数单位），则的值为 ▲ ． 【答案】8。 【主要错误】4，2，-4，5+3i，40/3，6，等。 【分析】由得 ，所以，。 4．下图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ． 【答案】5。 【主要错误】4，10，1，3，等。 【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表： 是否继续循环 k 循环前 0 0 第一圈 是 1 0 第二圈 是 2 －2 第三圈 是 3 －2 第四圈 是 4 0 第五圈 是 5 4 第六圈 否 输出5 ∴最终输出结果k=5。 5．函数的定义域为 ▲ ． 【答案】。 【主要错误】（0，6），，，等。 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得 。 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 【答案】。 【主要错误】，，，，。 【解析】∵以1为首项，-3为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8， ∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。 7．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 ▲ cm3． 【答案】6。 【主要错误】，3，，30。 【解析】∵长方体底面是正方形，∴△中 cm，边上的高是cm（它也是中上的高）。 ∴四棱锥的体积为。 8．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 ▲ ． 【答案】2。 【主要错误】-2，5，3，1。 【解析】由得。 ∴，即，解得。 9．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ▲ ． 【答案】。 【主要错误】，，3，-2, ，2，-1，-等20余种。 【解析】由，得，由矩形的性质，得。 ∵，∴，∴。∴。 记之间的夹角为，则。 又∵点E为BC的中点，∴。 ∴ 。 本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。 10．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ▲ ． 【答案】-10。 【主要错误】-2，-3，4，10，5等十余种。 【解析】∵是定义在上且周期为2的函数，∴， 即 ① 又∵，， ∴ ② 联立①②，解得，。∴。 11．设为锐角，若，则的值为 ▲ ． 【答案】，。 【主要错误】，，，，，等30余种。 【解析】∵为锐角，即，∴。 ∵，∴。∴。 ∴。 ∴ 。 12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则K的最大值是 ▲ ． 【答案】。 【主要错误】1，2，，，等。 【解析】∵圆C的方程可化为：，∴圆C的圆心为，半径为1。 ∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点； ∴存在，使得成立，即。 ∵即为点到直线的距离，∴，解得。 ∴的最大值是。 13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ▲ ． 【答案】9。 【主要错误】1，2，3，4，7，6，等。 【解析】由值域为，当时有，即， ∴。 ∴解得，。 ∵不等式的解集为， ∴，解得。 14．已知正数满足： 则的取值范围是 ▲ ． 【答案】。 【主要错误】（0,1），[1,+∞)，(1, 2)， [0,7]，[1/e，e],(1，e) ，1，2。 【解析】条件可化为：。 设，则题目转化为： 已知满足，求的取值范围。 作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为，则，要使它最小，须。 ∴的最小值在处，为。此时，点在上之间。 当（）对应点时， ， ∴的最大值在处，为7。 ∴的取值范围为，即的取值范围是。 【注】最小值e的主要求法： 法一， 。 令，，导数法。 法二，，令，则，， ，令，则，