九年级数学《用待定系数法求二次函数的解析式》课件-新人教版.pptVIP

* * 用待定系数法求二次函数的解析式 y x o 课　前　复　习 例　题　选　讲　 课　堂　小　结　 课　堂　练　习　 课　前　复　习 二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 例题 封面 例1.　已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式． 解：设所求二次函数为 由已知，这个函数的图象过（0，1），可以得到 又由于其图象过（2，4）、（3，10）两点， 可以得到 解这个方程组，得： 所以，所求二次函数的关系式是 例　题　选　讲 一般式： y=ax2+bx+c 两根式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 解： 设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c 由条件得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： 因此：所求二次函数是： a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5 已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的 解析式？ o x y 例1 例题 封面 例　题　选　讲 解： 设所求的二次函数为　y=a(x＋1)2-3 由条件得： 已知抛物线的顶点为（－1，－3）， 与轴交点为（0，－5）求抛物线的解 析式？ y o x 点( 0,-5 )在抛物线上 a-3=-5, 得a=-2 故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5 一般式： y=ax2+bx+c 两根式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 例2 例题 封面 例　题　选　讲 解： 设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－1） 由条件得： 已知抛物线与X轴交于A（－1，0）， B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物 线的解析式？ y o x 点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1 故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=－x2+1 一般式： y=ax2+bx+c 两根式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 例题 例3 封面 例　题　选　讲 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式． 例4 设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c， 解： 根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂， 评价 封面 练习 例　题　选　讲 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式． 例4 设抛物线为y=a(x-20)2＋16 解： 根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解， 方法比较灵活 评价 ∴ 所求抛物线解析式为 封面 练习 例　题　选　讲 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式． 例4 设抛物线为y=ax(x-40 ） 解： 根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上， 选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 评价 封面 练习 课堂练习 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． （1）已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8） （2）已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10） （3）已知抛物线过三点（0，－2）、（1，0）、（2，3) 【变式】如果将(2)题中的“顶点（－1，－2）”改为“有最低点（－1，－2）”，怎么办？ ? 课　堂　练　习 一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2 当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时 ，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？ 已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是　　、 　，与Y轴交点的纵坐标是(0,3)，求这个抛物线 的解析式？ 3 2 1 2 1、 2、 *