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第一章习题
习题1.1 在英文字母中E出现的概率最大,等于0.105,试求其信息量。
解:E的信息量:
习题1.2 某信息源由A,B,C,D四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。
解:
习题1.3 某信息源由A,B,C,D四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
这四个符号等概率出现; (2)这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解:(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为
等概时的平均信息速率为
(2)平均信息量为
则平均信息速率为
习题1.4 试问上题中的码元速率是多少?
解: QUOTE RB=1TB
习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。
解:该信息源的熵为
=5.79比特/符号
因此,该信息源的平均信息速率 QUOTE Rb=mH=1000*5.79=5790 b/s
习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。
解: QUOTE RB=1T
等概时,
习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆,输入电路的带宽为6 MHZ,环境温度为23摄氏度,试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解: QUOTE 4kTRB=4*1.38
习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信,其收发天线的架设高度都等于80 m,试求其最远的通信距离。
解:由,得 QUOTE D2=8rh,得D
习题1.9 设英文字母E出现的概率为 0.105, x出现的概率为0.002 。试求 E
和x的信息量。
解:
习题1.10 信息源的符号集由 A,B,C,D 和E 组成,设每一符号独立1/4出现,其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。
解:
习题1.11 设有四个消息A、B、C、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送,每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。
解:
习题1.12一个由字母A,B,C,D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00 代替 A,01 代替 B,10 代替 C,11 代替D。每个脉冲宽度为5ms。
(1) 不同的字母是等概率出现时,试计算传输的平均信息速率。
(2) 若每个字母出现的概率为,,, 试计算传输的平均信息速率。
解:首先计算平均信息量。
(1)
平均信息速率=2(bit/字母)/(2*5m s/字母)=200bit/s
(2)
平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
习题1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母,划用持续3单位的电流脉冲表示,点用持续 1 单位的电流脉冲表示,且划出现的概率是点出现的概率的1/3。
(1) 计算点和划的信息量;
(2) 计算点和划的平均信息量。
解:令点出现的概率为,划出现的频率为
+=1,
(1)
(2)
习题1.14 设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 个出现的概率为1/32,其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号,且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。
解:
平均信息速率为 。
习题1.15 对于二电平数字信号,每秒钟传输 300个码元,问此传码率等于多少?若数字信号0和1出现是独立等概的,那么传信率等于多少?
解:
习题1.16 若题1.12中信息源以 1000B 速率传送信息,则传送 1 小时的信息量为多少?传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少?
解:
传送 1 小时的信息量
传送 1 小时可能达到的最大信息量
先求出最大的熵: 号
则传送 1 小时可能达到的最大信息量
习题1.17如果二进独立等概信号,码元宽度为0.5ms,求和;有四进信号,码元宽度为0.5ms,求传码率 和独立等概时的传信率 。
解:二进独立等概信号:
四进独立等概信号:。
第三章习题
习题3.1 设一个载波的表达式为,基带调制信号的表达式为:m(t)=1+ QUOTE cos200πt 。
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