高中物理相遇及追与问题(（完整版）).doc

.WORD文档下载可编辑. 技术资料整理分享 相遇追及问题 一、考点、热点回顾 一、追及问题 1.速度小者追速度大者 类型 图象 说明 匀加速追匀速 ①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx ③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 2.速度大者追速度小者 度大者追速度小者 匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻： ①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δxx0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx ③若Δxx0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 ①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2-t0=t0-t1; ④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度. 二、相遇问题 这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. 第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 求解追及问题的分析思路 (1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系． (2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同． (3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题 过程． (4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次 函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解． 相遇问题 相遇问题的分析思路： 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同． （1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件． (4)与追及中的解题方法相同． 典型例题 【例1】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】　物理分析法 A做 υA＝10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a＝2 m/s2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条件是υA＝υB． ① 设两物体经历时间t相距最远，则υA＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t＝5 s 在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为 eq sA＝υAt＝10×5 m＝50 m eq sB＝\f(1,2)at2＝\f(1,2)×2×52 m＝25 m A、B再次相遇前两物体间的最大距离为 eq Δsm＝sA－sB＝50 m－25 m＝25 m 【解析二】　相对运动法 因为本题求解的是A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s、υt＝υA－υB＝0、a＝－2 m/s2． 　　根据υt2－υ0＝2as．有 eq 0－102＝2×(-2)×sAB 　　解得Ａ、B间的最大距离为sAB＝25 m． 【解析三】 极值法 物体A、B的位移随时间变化规律分别是sA＝10t， eq sB＝\f(1,2)at2＝\f(1,2)×2×t2 ＝t5. 则A、B间的距离 eq Δs＝10t－t2，可见，Δs有最大值，且最大值为 eq Δsm＝\f(4×(－1)×0－102,4×(－1)) m＝25 m 【解析四】 图象法 根据题意作出A、B两物体的υ-t图象，如图1-5-1所示．由图可知，A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA＝υB，得t1＝5 s． A、B间距离的最大值数值上等于ΔOυAP的面积，即 eq Δsm＝\f(1,2)×5×10 m＝25 m． 【答案】25 m