中考精品：数学压轴题汇编(含解题过程-共67页).docVIP

第 PAGE 2 页 共 NUMPAGES 67 页 冲刺中考数学压轴题汇编(含解题过程) （2009年重庆市）26．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式； （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 26题图 26题图 y x D B C A E E O 26．解：（1）由已知，得，， ， ． ． （1分） 设过点的抛物线的解析式为． 将点的坐标代入，得． 将和点的坐标分别代入，得 （2分） 解这个方程组，得 故抛物线的解析式为． （3分） （2）成立． （4分） 点在该抛物线上，且它的横坐标为， yxDBCAEE y x D B C A E E O Ｍ F K G G 设的解析式为， 将点的坐标分别代入，得 解得 的解析式为． （6分） ，． （7分） 过点作于点， 则． ， ． 又， ． ． ． （8分） ． （3）点在上，，，则设． ，，． ①若，则， 解得．，此时点与点重合． ． （9分） ②若，则， 解得 ，，此时轴． 与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1， 点的纵坐标为． ． （10分） ③若，则， 解得，，此时，是等腰直角三角形． yxDBCAEE y x D B C A E E O Q P H G G (P) (Q) Q (P) 则，设， ． ． 解得（舍去）． ． （12分） 综上所述，存在三个满足条件的点， 即或或． （2009年重庆綦江县）26．（11分）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ xyMCDPQOAB（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长． x y M C D P Q O A B *26．解：（1）抛物线经过点， 1分 二次函数的解析式为： 3分 （2）为抛物线的顶点过作于，则， 4分 xy x y M C D P Q O A B N E H 当时，四边形是平行四边形 5分 当时，四边形是直角梯形 过作于，则 （如果没求出可由求） 6分 当时，四边形是等腰梯形 综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． 7分 （3）由（2）及已知，是等边三角形 则 过作于，则 8分 = 9分 当时，的面积最小值为 10分 此时 11分 （2009年河北省）26．（本小题满分12分） ACBPQED图16如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P A C B P Q E D 图16 （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C?时，请直接写出t的值． AC)B A C ) B P Q D 图3 E ) F （2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴． 由△AQF∽△ABC，， 得．∴． ACBPQ A C B P Q E D 图5 A C(E) ) B P Q D 图6 G A C(E) ) B P Q D 图7 G A C B P Q E D 图4 即． （3）能． ①当DE∥QB