【数学】云南师大附中2018年度届适应性月考卷(4)试题~(理)(解析版).docVIP

| 云南师大附中2018届适应性月考卷（4）数学试题（理） 一、选择题 1.已知集合，则为（ ） A． B． C． D． 2.已知复数，则 （ ） A．0 B．1 C． D． 3. 在中，若原点到直线的距离为1，则此三角形为（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D． 不能确定 4. 已知点是所在平面内一点，为边的中点，且，则（ ） A． B． C. D． 5. 已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则等于（ ） A． B． C. -1 D．1 6. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别7，3，则输出的（ ） A． 6 B． 5 C. 4 D．3 7. 已知是函数的零点，若，则的值满足（ ） A． B． C. D．的符号不确定 8. 如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C. D． 9. 若将函数的图象向左平移个单位，平移后所得图象的对称中心为点，则函数在上的最小值是（ ） A． B． C. D． 10. 已知一个几何体下面是正三棱柱，其所有棱长都为；上面是正三棱锥，它的高为，若点都在一个体积为的球面上，则的值为（ ） A． B． 1 C. D． 11. 已知数列满足是其前项和，若，（其中），则的最小值是（ ） A． B． 5 C. D． 12. 设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷 二、填空题 13.圆关于直线对称的圆的标准方程为 ． 14.二项式的展开式中项的系数为，则 ． 15.已知实数满足约束条件，则的取值范围是 ． 16.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面两两互相垂直，点，点到的距离都是2，点是上的动点，满足到的距离是到点距离的2倍，则点的轨迹上的点到的距离的最大值是 ． 三、解答题 17.在各项均为正数的等比数列中，是与的等差中项，若. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 18.如图，在平面四边形，和都是等腰直角三角形且，正方形的边. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 甲乙两人进行跳棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分.若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛.设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立. （1）求没下满5局甲就获胜的概率； （2）设比赛结束时已下局数为，求的分布列及数学期望. 20.已知函数. （1）若，则当时，讨论的单调性； （2）若，且当时，不等式在区间上有解，求实数的取值范围. 21. 已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点，直线，与轴分别相交于两点，试问是否为定值？如果，求出这个定值；如果不是，请说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设曲线与直线交于两点，若点的坐标为，求． 23.选修4-5：不等式选讲 已知，若不等式的解集为. （1）求实数的值； （2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 【参考答案】 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B B D B D C A D C 【解析】 1．，故，故选A． 2．因为，故选C． 3．由已知，故三角形为直角三角形，故选A． 因为为边的中点，，故选B． 5．由知的周期为4，又是定义在上的奇函数，故，故选B．